引力波是愛因斯坦在1915年廣義相對論提出的預言，它是對牛頓經典引力理論的修繕，認為引力是質量天體引起時空扭曲的漣漪。當然天體的質量越大，時空扭曲程度越大，引力波越大。愛因斯坦計算出了一個引力場方程：Gμv=Rμv-½gμvR=8πG/c⁴×Tμv。

探測到的引力波越大，天體質量就越大;輻射能量越高，天體距離就越近。人類目前的技術可以較好測算出幾百光年內的引力波。近年科技水平日漸提高，探測資訊也日益精確，目前最靈敏的是美國LOGO鐳射干涉引力波探測器。

不同的引力波物理頻率對應不同的質量天體，探測器顯示的高頻引力波主要對應緻密雙星天體。

脈衝星或中子星是最易探測到的天體，它規律毫秒脈衝的計時性精確度非常高，進而計算出它的引力波跟質量。

這是天文學上高度專業的問題，很難將它解釋清楚，主要是根據探測器的引力波高頻率振幅來計算出天體合併的質量、距離和與其它資訊。

其一：推導脈衝星或中子星的質量方程；其二：舉例說明質量方程的具體應用。

顯然，這個問題有難度，但一定存在一個簡明扼要的解決方案。

因為，脈衝星的質量(m)與脈衝星激發的引力波初始頻率(f₀)成正比，不同脈衝星有不同質量。

從初始頻率到接收頻率(f)會經歷降頻距離(R")。初始頻率f₀與降頻距離R"，我們不得而知。

筆者只相信伽利略相對論，不認為廣相的引力場方程，對此問題有什麼指導意義。

下面，我們來探討如何透過脈衝星質量、初始頻率、接受頻率與降頻距離的物理方程。

根據電子湮滅方程，電子自旋勢能轉化為引力子勢能：m₀c²=hf₀...(1)。

式中，m₀c²為電子固有慣性勢能，hf₀為引力子固有勢能，f₀是電子引力波最大初始頻率。

物體與空間處於制衡狀態，物體質量=空間質量：M=M"=V"ρ"=4.2R"³ρ"...(2)。

由接收頻率f，計算引力子波長與半徑：

波長：λ=c/f，半徑：r=λ/2π...(6)

引力子體積：V=4.2(λ/2π)³...(7)

引力子密度：ρ"=m₀/4.2(λ/2π)³...(8)

整個引力場密度可近似為引力子密度ρ"。

將(8)式的ρ"，代入(2)式有：

M=R"³m₀/(λ/2π)³...(9)

M=(8π³m₀)R"³/λ³...(10)

簡化(10)，

令：G"=8π³m₀=2.3×10⁻²⁸...(11)

有：M=G"(R"/λ)³...(12)

G"叫“質量常數”，式(12)叫“質量方程”。其物理意義是：

恆星至脈衝星的質量M，與其引力場半徑R"³成正比，與場量子波長λ³成反比。

引力場半徑R"，可透過造父變星測量出來。

將R"與λ代入方程(12)，可求M87黑洞的質量：

M=G"(R"/λ)³=2.3×10⁻²⁸×(5.2×10²³/3)³

得：M=1.2×10⁴¹kg=120億個太陽質量。

必須指出：普朗克衛星在距離地球150萬千米處測得的宇宙微波背景輻射的波長為7.35釐米，頻率約4×10⁹Hz，似乎這是下限頻率。

這樣的奇葩資料，實在令人匪夷所思，筆者雖不敢懷疑學術造假，還請高人指點迷津。

附註：