不確定性原理是量子力學中最為廣泛接受的統計詮釋 (Statistical Interpretation) 的必然理論結果，且從未被實驗證偽。致使這一原理成立的物理機制等同於以下這個問題的答案：為什麼系統的量子狀態可以由波函式這一數學抽象來描述？所以個人認為，不確定性的物理根源目前沒有明確的答案。

什麼是不確定性原理(Uncertainty Principle)？對於一個特定系統的任意一對 Complementary Variables（不相容物理量），它們兩者的極限測量精度的乘積大於或等於一個常數，這個常數僅取決於選取的這對物理量，而不依賴於所選系統的狀態。舉例而言，假若我有十萬個相互獨立、狀態完全相同的系統（比方說一個簡諧振子），每個系統配備一個測量員。現在一聲令下，五萬個測量員同時測量各自振子相對於系統中心的位置，其餘五萬個測量員測量振子的動量。

對於任意的一個測量員而言，他所測量的物理量的精確程度僅受限於他的實際測量手段，即他的“探針”可以區分多小的尺寸，他的測量就能達到多大的精確程度但是通常情況下，對五萬個狀態完全相同的系統同時刻對 做出的測量結果會分佈在一個遠大於的區間內。用數學語言來嚴格描述，則動量與位置的標準差 (Standard Deviation) - 為常數。

怎樣正確地理解不確定性原理？所謂的不確定性僅針對一對(a pair of)不相容物理量(Incompatible Variables)。對於處於同一狀態的多個系統，單個物理量的多個測量值的分佈同時以及所選物理量。但是，這種情況下，總存在某個狀態，單一物理量的標準差為零，即“該狀態下的該物理量的值是穩定、精確的”。其次，並不是任意兩個物理量都不相容。例如一個孤立的氫原子，它的能量與角動量大小就是一對相容物理量：存在（許多種）系統狀態，使氫原子的能量與角動量大小可以被同時精確測得。不確定性原理的成立與波函式的坍縮(Collapse of Wave Function)沒有任何聯絡，所以也與進行觀測這一行為沒有任何相互依賴性。

任何對於（廣義的）不確定性原理的推導都不依賴於波函式坍縮的物理機制，甚至不依賴於波函式坍縮的存在（參見, second edition, Griffiths, 3.5.1）。（可與下文第四點相互對照）同一個系統的重複測量vs 具有相同狀態的多個系統的多次測量。在前面的例子中，我們僱傭了十萬個測量員來測量十萬個具有相同狀態的系統，而非對同一個系統進行十萬次測量，原因是測量(Observation)會改變系統狀態。這是量子物理與經典物理所描述的系統的顯著區別之一。

簡單來說 (probably oversimplified)，量子系統過於細微，以至於我們哪怕用短波長的光子來探測其狀態也不可避免地會改變這個系統的狀態。這個改變系統狀態的過程一般被稱作波函式的坍縮。不確定性原理描述的是人類抽象出來的物理量之間的內在聯絡（規律），它不取決於所選系統狀態。不確定性原理揭示了：人類從巨集觀系統中抽象出來的一些相互獨立的物理量（比如動量與位置，角動量大小與方向，等等）對於量子系統而言並不相互獨立。比如對於一個粒子，它不可能同時具有 well-defined （有良好定義的，標準差為零的）位置和動量。

The seemingly contradictory dependence between "independent physical quantities" is actually not absurd at all, considering that those independent physical quantities are artificial constructions abstracted from human"s direct life experience: there is no natural law that guarantees or requires them to be independent indeed. （非引用，只是不會翻譯，可以忽略不看）

不確定性原理的根源與態的疊加無關。當討論態的疊加的時候，一組人為選定的態被當做了基，從物理本質上來說這些被選作基的態與任何一個一般態並無差別。將任意一個一般態看做基的線性和，是為了方便人類的思維理解，以及語言描述。舉例而言，對於一個一般態，它的只是它眾多內在性質之一，至於基，只是我們以這一性質對所有態進行分類後選出來的一組方便使用的態；同時這個內在性質的存在也不取決於人類是否進行觀測（參見上文第二點）。

為什麼相信不確定性原理？正如開頭“簡短的正面回答”所說，不確定性原理是統計詮釋的必然理論結果，所以任何對不確定性原理的反對都等價於對統計詮釋的修正或拋棄。目前為止，統計詮釋完美通過了所有計算能力、實驗能力範圍內的檢測（此處歡迎新增引用，或舉反例，或對於語言描述的修正）。

那怎麼直觀接受不確定性原理呢？個人認為可以通過閱讀關於不確定性原理是如何在實驗中被enforce（執行）的假想實驗的描述來獲得直觀感受。舉一個（過分）簡化的常見例子：如果我們通過散射光子來測量一個基本粒子的位置，那麼要獲得更精確的位置測量值，就必須使用波長更短的光子；而波長越短的光子所攜帶的能量就越高，於是在散射過後的基本粒子所擁有的動量的不確定性就越大。也就是說，對於處於某個狀態的基本粒子（注意這個狀態是指光子散射之後那一瞬間的狀態，因為散射會改變之前所處的狀態），我們對其位置的資訊瞭解越準確（所用光子頻率越高），則我們對其動量的資訊瞭解就越不準確（概率分佈範圍越廣）。

不確定性 (Indeterminacy) 的含義，爭論，及來源不確定性 (Indeterminacy)，區別於不確定性原理，描述的是：對於多個處於相同量子狀態的系統進行相同的觀測，其結果通常而言不一致（相對於實驗誤差而言）。而這一奇特、違背巨集觀系統常識的現象已經被實驗確認，所以需要討論的是如何在物理思想、理論中看待它。通常有三種觀點：

1）量子力學不是一個完整的理論，即量子力學認為狀態相同的系統之間其實有人類尚未認識到或檢測到的區別，說得更直白一些就是：之所以“相同的”系統給出不相同的測量值，是因為它們其實不相同，只是目前我們看不出來；

2）量子系統實實在在就像波函式描述的那樣，不具有確定的物理量的值，所以“觀測”不僅影響了系統，而且創造了觀測結果；

3）不要針對一個理論提這個理論不涉及的問題，因為這樣的問題沒法回答，比方說“人類的鳥翅膀是紅色還是黑色？” 同樣的，因為我們不可能知道測量前系統的狀態（畢竟只有測了才知道，但一旦測了，就不再是測量前了，因為新增的這次測量已經改變了系統原來的狀態，需要注意的是：此處的測量並不限於人類執行的有目的的觀測，而是指任何會引發波函式坍縮的相互作用），所以“系統在測量前是否真的處於這種疊加的、不確定的狀態”是一個不能提出的問題。（而一旦測了、獲得了一個準確的值之後，我們就確信這個系統有這個值了，因為我們的測量改變了系統，使其如今確確實實就是這個值了。）

但是，實驗已然決定性地排除了第一種與第三種理解，即被觀測前的系統實實在在就像波函式描述的那樣，不具有確定的物理量的值。（詳見貓與超光速）

貓與超光速

來自薛定諤的貓的為薛定諤的辯護：他從沒虐待過我。是公眾錯誤地理解了薛定諤提出的這個涉及貓的假想實驗的意圖。薛定諤當時提出這個假想實驗是為了用這樣一個荒謬的例子（即人類開啟箱子來“觀察”殺死了那隻貓）來試圖說明：究竟什麼條件構成量子力學中的“觀察”(Observation)、“觀測” (Measurement)。

在這個例子中，不是人類意識的參與，而是Geiger counter的一次計數，或者更準確來說是counter中的特殊氣體的一次電離構成了例子中的觀測；也即那隻貓這個巨集觀系統從未處於過“活著”與“死亡”的疊加狀態。最初愛因斯坦三人提出了EPR 悖論，用假想實驗證明了“如果量子力學是正確並且完備的，那麼根據量子力學的預測，世界上就存在傳播速度超過了光速的影響（Influence）”，從而試圖證明量子力學是不完備的（即“不確定性的含義、爭論，及來源”中的觀點一）。

隨後 Bell 提出了一個推廣了的 EPR 假想實驗，證明了：對於任何不認可存在超光速影響的理論，都與量子力學在這個推廣後的實驗中做出相互矛盾的預測。也就是說，Bell 設計了一個能夠區分上面觀點一與觀點二究竟哪一個成立的實驗。隨後這個試驗被完成了，並給出了與量子力學預測相吻合的結論。

綜上所說，實驗結論決定性地排除了“量子力學是正確的描述，只是它不是完整的描述”這一觀點。也就是說，我們要麼認定量子力學是錯誤的（而目前我們沒有任何可用的替代品），要麼就要接受量子力學不僅是對的，而且它就是對系統的完整描述（即系統在觀測前確確實實就是不確定的）。

於此同時，我們也“被迫”接受超光速影響的存在。說是被迫，但需要注意的是，此處的“影響”是不屬於“因果影響”或是“資訊”的那一類，而會與狹義相對論產生邏輯矛盾的超光速僅限於物質、能量、因果影響或是資訊。

舉例而言，一個蟲子在燈上爬，那麼幾光年外一個螢幕上的蟲子的影子的移動速度便超過了光速，但是在螢幕上的一點A我們無法通過影響影子而以超光速的速度對影子之後經過的點B產生任何因果影響，或者是傳遞任何資訊；穩定的波在穿過特定介面的時候，其Phase velocity（相速度）也可以超過光速，但是它無法傳遞任何“資訊”或因果聯絡，因為一旦要傳遞資訊，就必須改變波的特性（頻率、振幅、或極性），而這個改變卻不會以Phase velocity的速度傳播，也即無法超光速。所以儘管量子力學中波函式坍縮所導致的超光速的“影響”很令人震驚，但它目前並不會與任何廣泛接受的概念、理論產生不可調和的矛盾。

不確定性是一個偽命題。

不確定性產生的根源既不是什麼統計概率，也不是什麼世界本質，而是人類觀察的干擾。如果人類不去觀察量子世界，其有自身特定的演變規律。但由於人的觀察產生的能量，影響到了量子世界的具體運動，所以人類無法得到精確的結果。人類試圖通過多次觀察以求取其真實存在的確定性關係，但是人類的多次觀察的結果必然只能是概率統計的形式。同時，現實的概率與數學理論上的概率完全是兩個概念。你知道一枚硬幣投出去有兩個可能，但實際上有許多可能，比如它可能站著，不倒向正面，也不倒向反面，也有可能碎了，無法分辨正面還是反面。

不確定性是物質世界的本質在人類觀察干擾下產生的必然結果，不會因觀察能力的提高而發生變化。

自然界的事物隨時都處於疊加狀態，純粹的一種物理狀態很少，大多都在相對運動，隨著運動方式的變化，時間維度也在變化，有說湮滅，消失不見了，這個現象應該是由三維或更高度降維成二維或一維，那就沒辦法觀測了。