矩陣B的列向量是齊次線性方程組AX=0的解向量，則矩陣A乘矩陣B等於0。

1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

矩陣乘法滿足：

1、乘法結合律： (AB)C=A(BC)；

2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC；

3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB；

4、對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。

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矩陣初等行變換

定義：所謂數域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換：

1、以P中一個非零的數乘矩陣的某一行。

2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是P中的任意一個數。

3、互換矩陣中兩行的位置。

一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作A-B。

可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。