首先，我們要對導數有一個充分的認識，什麼是可導？我們都說左倒數等於右導數在該點附近可導。在定義域上連續光滑的函式可導。為什麼會這麼說呢，我們先看兩個例項，

f（x）=1/x

反比例函式在x=1處可導，但是在x=0處卻不可導，因為首先這個函式在x=0處沒有定義，所以我們無從求導，因為導函式在該點同樣沒有定義。

f（x）=|x|

首先這個函式滿足了連續的條件，但他是肉眼可見的不光滑，他在x=0這點左導數為-1右導數為1，所以它不可導。我們看到他的導函式是不連續的。

那麼，可不可以求導到底說明了一個什麼問題呢？

如果我們把導數看成一個性質的話，那麼在這點可導可以看成在這點的附近（鄰域）函式的性質沒有發生突變（1在這點連續，2在這點光滑）

所以定義域上可導函式看起來那麼光滑，因為人家性質改變的不多，這就像你天天都在長個子，你媽媽天天和你在一起，一年以來每天來說她不覺得你長了個子，但你親戚來你家串門一定會說：“哇這孩子長這麼高了！”因為把你的身高和時間看成一個函式，從你母親的角度看，時間被分的足夠小，小到她覺得你身高沒變

但是在測量足夠精確的條件下，我們還會發現你的身高有了變化，我們甚至可以說這個身高變化就是你週三這點身高的導數

然而從你親戚的角度看你的身高的函式根本就不連續甚至可以說是散點，他就沒法求出他見你面那天的身高導數（假設他每年固定1月1日見你，不考慮閏年）這個是關於不連續的例子

而關於性質突變的，就是你突然有一天剪了頭（捂臉），導致了你的身高在時間微分到天的函式上出現了斷點（剪刀下去就一瞬間）假設頭髮的生長速度和長度有關，那麼你身高的導數在一瞬間發生突變

但是你選擇帶上假髮彌身升高上的差距

恰好你帶上假髮和原來一樣高

而且你長出來的頭髮會把假髮頂起來（簡單疊加）

那麼

雖然你身高在這一天前後並沒有突變，但是你身高的導數在這一天改變了，這一天的身高不可導。