一、線線平行 1) 利用三角形中位線性質 2) 利用空間平行線的傳遞性（即公理4）： 平行於同一條直線的兩條直線互相平行 a∥c,b∥c==＞a∥b 3) 利用直線與平面平行的性質定理： 如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。 a∥α,a∥β,α∩β＝b==＞a∥b 4) 利用平面與平面平行的性質定理： 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行 α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b==＞a∥b 5) 利用直線與平面垂直的性質定理： 垂直於同一個平面的兩條直線互相平行 a⊥α,b⊥α==＞a∥b 二、線面平行 1) 利用直線與平面平行的判定定理： 平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 a∥b,a⊂α,b⊄α==＞b∥α 2) 利用平面與平面平行的性質推論： 兩個平面互相平行，則其中一個平面內的任一直線平行於另一個平面。 a⊂α，α∥β==＞a∥β 三、面面平行 利用平面與平面平行的判定定理： 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 a⊂β,b⊂β,a∩b＝P,a∥α,b∥α==＞α∥β 四、顯現垂直 1）利用直線與平面垂直的性質： 如果一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直於此平面內的所有直線 a⊂α,b⊥α==＞a⊥b 2)利用平面與平面垂直的性質推論： 如果兩個平面互相垂直，在這兩個平面內分別作垂直於交線的直線，則這兩條直線互相垂直 α⊥β,α∩β＝l,a⊂α,b⊂α,a⊥l,b⊥l==＞a⊥b 五、線面垂直 1)利用直線與平面垂直的判定定理： 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直於此平面。 a⊂α,b⊂α,a∩b＝A,l⊥a,l⊥b==＞l⊥α 2)利用平面與平面垂直的性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。 a⊥β,α∩β＝l,a⊂α,a⊥l==＞a⊥β 六、面面垂直 利用平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 a⊥β,a⊂α==＞α⊥β