證明過程如下：假設a，b都大於零，且a大於b，由此可得a-b＞0，也就是a＞b。-1×（a-b）=b-a，根據a＞b，可得b-a＜0，由此可得：b＜a。b＜a也就是-a＜-b。①如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性）②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）④如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz；（乘法原則）⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)⑥如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；⑦如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數)，x的n次冪<y的n次冪（n為負數）。擴充套件資料①不等式F（x）<G（x）與不等式G（x）>F（x）同解。②如果不等式F（x）<G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）<G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（x）G（x）同解；如果H（x）<0，那麼不等式F（x）<G（x）與不等式H(x)F（x）>H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）<0與不等式同解。