如果數列{an}的第n項an與序號n之間的關係可以用一個式子表示成an=f（n），那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。數列通項公式：按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{an}的第n項用一個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，透過代入具體的n值便可求知相應an項的值。" 通項公式的求法：（1）構造等比數列：凡是出現關於後項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式；（2）構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時，構造等差數列；（3）遞推：即按照後項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。已知遞推公式求通項常見方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定係數法求解，其關鍵是確定待定係數λ，使an+1+λ=q(an+λ)進而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an時，利用累乘法求解。等差數列通項公式：對於一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。那麼，通項公式為an=a1+(n-1)*d,其求法很重要，利用了"疊加原理"的思想：a2=a1+d,a3=a2+d,a4=a3+d,````````an=an-1+d,將以上n-1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊餘下an,而右邊則餘下a1和n-1個d,如此便得到上述通項公式。此外，數列前n項的和Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2,其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。值得說明的是，（Sn)/n=a1+(n-1)*d/2，也即，前n項的和Sn除以n後，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。等比數列通項公式：對於一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。那麼，通項公式為an=a1*q(n-1)(即a1乘以q的（n-1)次方，其推導為"連乘原理"的思想：a2=a1*q,a3=a2*q,a4=a3*q,````````an=an-1*q,將以上（n-1)項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下an,右邊餘下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。此外，當q=1時該數列的前n項和Tn=a1*n當q≠1時該數列前n項的和Tn=a1*(1-q^(n))/(1-q).一級數列通項公式求法：不妨將數列遞推公式中同時含有an和an+1的情況稱為一階數列，顯然，等差數列的遞推式為an=（an-1）+d,而等比數列的遞推式為an=an-1*q；這二者可看作是一階數列的特例。故可定義一階遞迴數列形式為：a(n+1)=A*an+B········☉,其中A和B為常係數。那麼，等差數列就是A=1的特例，而等比數列就是B=0的特例。基本思路與方法：複合變形為基本數列（等差與等比）模型；疊加消元；連乘消元通項公式的求法：（1）構造等比數列：凡是出現關於後項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式；（2）構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時，構造等差數列；（3）遞推：即按照後項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。