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  • 1 # 耀星會工作室

    如果是速度帶來的時間膨脹,那麼先說結論,它是一個觀察者效應,也就是物體實際經歷的時間並沒有發生任何變化。

    那麼下面我們就來簡單的說一下,為什麼是這樣?

    在狹義相對論中,我們將固定於一個慣性系中的鐘稱之為標準鍾,他所記錄的時間就是那個慣性系的固有時間,即於靜止於那個慣性系中的觀察者實際經歷的時間。

    那麼這個時間該如何定義呢?

    根據光速不變原理我們得到一個不變的量,

    ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2

    它是這麼來的:

    現在考慮兩個相對運動的慣性參考系,(為了方便計算,我們考慮特殊情況,沿著Ⅹ或X′軸方向運動)他們分別是S系與S′系,兩者之間的相對速度是Ⅴ。

    P與Q點是光傳播過程中的兩個相鄰的事件。現在我們研究這兩個事件之間光的傳播速度。

    在S系中,P(ⅹ1,y1,z1,t1);Q(x2,y2,z2,t2)。

    則有:c^2=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]/(t2-t1)^2

    →c^2=[Δⅹ^2+Δy^2+Δz^2]/Δt^2

    →Δⅹ^2+Δy^2+Δz^2-c^2Δt^2=0。

    同樣道理,

    在S′系中,P(x′1,y′1,z′1,t′1);Q(x′2,y′2,z′2,t′2)。

    則有:Δⅹ’^2+Δy’^2+Δz’^2-c^2Δt’^2=0。

    因此我們就得到一個恆等式:

    Δⅹ^2+Δy^2+Δz^2-c^2Δt^2=Δⅹ’^2+Δy’^2+Δz’^2-c^2Δt’^2

    這只是對於光來講,是否對於任意兩個事件都會有這種可能呢?這個可以被證明出來,但是我們可以假設可以推廣到任意兩個事件。

    但是,自然界運動並不是勻速直線運動(慣性參考系),不過我們只要把時間取得足夠短(無窮小),就可以近似當成慣性參考系來處理。此時,Δ→d。

    所以上式就可以改寫為:

    dⅹ^2+dy^2+dz^2-c^2dt^2=dⅹ’^2+dy’^2+dz’^2-c^2dt’^2

    由此我們定義為任意兩個事件之間的間隔元或者是時空線元,它不隨著座標系的變換而變化,是我們要找到一個不變數。

    ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2

    對於我們找到的這個不變的量ds,我們給出的解釋是時空中兩事件的距離,或者叫做時空間隔,它與我們通常所熟悉的空間間隔不同,他也考慮了時間間隔。

    所以閔可夫斯基才說:從現在起,孤立的空間和孤立的時間註定要消失成為影子,只有兩者的統一才能保持獨立的存在。

    它完美的將時間和空間統一在一起。讓整個時空變成絕對的了。而時間和空間就像向量分量一樣,在不同的座標系下分量不一樣,但是時空的間隔就類似於向量的模長他在變換下不變。

    根據上面所說的慣性系的固有時間定義,我們可以得到:

    ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2=-c^2dt^2

    可是有個負號就沒辦法定義,會出現dt=ds/c=-dt。

    為了解決這個事問題我們可以引入虛數單位ⅰ,因為ⅰ^2=-1。

    這樣有,

    ds^2=(ⅰcdt)^2+dx^2+dy^2+dz^2=(ⅰcdt)^2

    這樣,

    dt=ⅰds/c

    我們用希臘字母τ來標記固有時間,即dτ=ⅰds/c。

    當我們採用歐式度規(正定度規,對角元全為1)重新寫一下我們上面尋找的不變數。

    我們會發現時間項必須引入i。即-ct→ⅰct。

    不過,聰明的我們也會發現,

    dτ=ⅰds/c=(1/c)√(-η^μυ dx_μ dx_υ)=(1

    /c)√(η^00)dx_0

    這個時候心細的人不難發現,為什麼說鐘慢尺縮效應是觀察者效應。

    對於兩個慣性系之間,時空間隔具有不變性。因此它們的度規也是。事實上,在廣義相對論中會出現更加複雜的度規,他們的對角元也許不是常數,可能是個函式,正是因為這樣,才有了曲率。

    所以,η^00這個時間項是不會變化的,因此,固有時間不隨著慣性參考系的變化而變化即他不隨著座標系的選擇而變化。它是依賴於時空間隔的長度ds或者世界線。

    因此,到這裡,你就可以用狹義相對論的框架去解釋雙生子效應,因為哥哥的世界線長度發生了變化,他們之間再也不遵循時空間隔不變性,因此哥哥的固有時間發生了變化,所以回到地球比較的時候哥哥比弟弟要年輕。

    這也就是科普說,上說的兩個參考系之間再也不是平權等價的慣性參考系了。

    那麼現在就可以回答問題了,如果是速度帶來的時間膨脹效應,那麼物體不是實際上變慢了,它是因為固有時間比座標時間要慢,只有當粒子在座標系中靜止時原時才和座標時有相同的速率. 這就是著名的時間膨脹效應:運動使鍾變慢。但是實際上物體實際經歷的時間,也就是顧有時間並沒有發生任何變化。

    但是如果是引力帶來的時間膨脹效應,那麼就確確實實是了。

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