【在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半逆命題】
【等於斜邊長一半的直角邊所對的角為30°】
設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求證：∠ACB=30°
【證法1】
延長BA到D，使AD=AB，連線CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等），
∵AB=1/2BC，
AB=AD=1/2BD
∴BD=BC，
∴BD=BC=CD，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/43a7d933c895d143ca56ae9c76f082025aaf0768
【證法2】
取BC的中點D，連線AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半），
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/6609c93d70cf3bc7a3678753d400baa1cd112a2d
【在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半逆命題】
【等於斜邊長一半的直角邊所對的角為30°】
設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求證：∠ACB=30°
【證法1】
延長BA到D，使AD=AB，連線CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等），
∵AB=1/2BC，
AB=AD=1/2BD
∴BD=BC，
∴BD=BC=CD，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
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【證法2】
取BC的中點D，連線AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半），
∵AB=1/2BC，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
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