自然數是人類產生數感時形成的概念，是從有開始，所以1作為起始數很自然；事實上自然數從任意正整數作為起始數字都可以，但是數學家在構造數的時候，利用了空集這個“無”的概念，依次定義了自然數，所以從上世紀80年代開始，自然數由0開始，這一規定在數學家間達成了共識。

數學屬於方法和工具科學範疇，它解決客觀存在的量和形的關係。數學非常抽象且機械。0這個數字反應的卻是客觀世界一個最基本的邏輯概念：“有”（1）或“無”（0）、“肯定”與“否定”等複雜的關係。確定0為自然數並不是因為教科書給我們定義的，而是客觀實在給我們的偉大的啟示。我們人類在認識和改造世界的漫長的歷史過程中不斷地有所發現、有所發明、有所創造，包括髮展了應用數學。而“0”不但是客觀存在，而且似乎比其他的自然數更加神奇和更有價值。

我查了一些新聞資料，2000年之前，我們幾乎所有的小學課本里面都說0不是自然數，最小的自然數是1。

所謂“自然數”，就是人類最早計數時使用的數。東西是一個一個數的，所以就是1、2、3……至於0，無論是羅馬、希臘、埃及、巴比倫，甚至是漢字，在計數時原本都沒有0，因為沒有東西就說“沒有”就好了，人們並不認為這是一個數字。

到了後來，印度人發明了完整的十進位制計數法，就可以寫出像10、100這樣的數了。儘管這些數里面有0，但是它只不過被當成是一種“佔位符”來使用，換句話說，就單獨一個0，人們還是沒覺得它有什麼意義。

再後來，到公元600多年，印度數學家婆羅摩笈多才真正提出了的0的概念。不過，他之所以需要0，很大程度上是因為他需要把數擴充套件到負數，一旦擴充套件到負數，就不得不規定一個0作為正數和負數的分界點。

所以，一直以來，數學家普遍認為，0的必要性是伴隨負數才出現的，如果我們只是數東西的個數，不研究負數的話，根本不需要0這個玩意兒，所以最樸素的“自然數”裡面不應該包括0——我們這一代人，小時候也都是這樣學的，也就是說，最小的自然數是1。

事實上，自然數是由稱為皮亞諾算術（Peano arithmetic）的一組規則定義的。皮亞諾算術使用幾個公理來定義自然數。

然而，現在情況又不一樣了。2000年左右，全國進行過一次教材的修訂，絕大部分版本的教材都把0算作自然數了，這個說法一直沿用到現在。例如，人教版《數學》小學四年級上冊是這樣寫的：

其實，長期以來，0是不是自然數這個問題都是有爭議的。一種觀點認為，0作為一個數字來使用，是跟隨負數一起出現的，比正整數的使用要晚很多很多，所以0應該跟負整數站一隊，而自然數應該只有正整數。

另一種觀點則認為，從本質來看0和正整數更相似，而且在很多領域（如集合、邏輯以及計算機科學等）中，把0和正整數放在一起更方便。舉個例子，集合裡面0代表空集，一個集合可以是空的（有0個元素），也可以有1個、2個、3個……元素，但不能有負數個元素；在計算機中，0和正整數採用的是同一種表示方法，而表示負整數則需要取反補碼。

其實國際上對自然數的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，中國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。為了國際交流的方便,中國也在1993年制定的新標準將0納入自然數集合中.2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。這次改版也是與國際慣例接軌。

一直這麼爭下去也不是個事兒，特別是隨著全球化的發展，什麼事兒都得有個標準才行，這就是國際標準化組織（ISO）的工作了。1992年，ISO釋出了國際標準ISO 31:1992，其中對數學標誌與符號的寫法和含義做出了明確的規定。

在這個標準中，對自然數N的定義是“自然數集，正整數和0的集（the set of natural numbers, the set of positive integers and zero）”，註釋中還給出了例子：

既然國際標準都出來了，我們的國家標準也得跟上啊。於是，1993年我們出了個國家標準GB 3102:93，這還是個強制性標準，裡面是這麼寫的：

既然國標都出來了，我們的小學教材跟國標不一樣那好像有點說不過去，於是教材也就跟著國標改成現在這個樣子了。

“0”加入傳統的自然數集合，所有的“運算規則”依舊保持，如新自然數集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。

所以，“0”加盟到自然數集合實屬理所當然，而不僅僅是人為的“規定”。它讓我們更好地理解自然數和它的功能，同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數學的“定義”和“規定”，還應該思考“規定”背後的數學涵義。

所以一定要記住，現在小學的教材裡，0是自然數。如果考試問你“最小的自然數是幾？”，記得回答0而不是1哦。

雖然ISO和國標都有明確的規定，但並不是所有人都熟悉這些標準，所以為了避免歧義，那乾脆我們別用“自然數”這個詞兒了吧，幹嘛非得糾結這個詞兒呢？

如果你不想包括0，那就說“正整數”，如果你想包括0，那就說“非負整數”，這樣最清楚了，是不是？