透過類似三角形面積求法的推倒,微分使其分成無數個細小的三角形,再積分。

R是扇形半徑,n是弧所對圓心角度數,π是圓周率

也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n

S=nπR^2/360

S=1/2LR

（L為弧長,R為半徑）

S=1/2|α|r^2

1.設扇形的角a。則扇形面積=a/(2Pai)*(Pai)*r平方=1/2*a*r平方=1/2*lr

2.透過類似三角形面積求法的推倒，微分使其分成無數個細小的三角形，再積分

3.從公式上推：圓S=π*R^2 而π*R=1/2周長 =>S=1/2周長*R

扇形面積=角度/360*圓面積=角度/360*1/2周長*R 而角度/360*周長=弧長L =>

扇形面積公式S=1/2LR

從原理上講,把弧長等分成很多很多(設為n個)的很小很小的小段圓弧(設長度為小L，則n*小L=L),連線這些小段圓弧的端點和圓心,這樣就把扇形分成了很多的小扇形,由於非常小,這些小扇形的弧接近於直線,而小扇形近似於以弧線為底,半徑為高的三角形(其面積 小S=1/2小LR),且分的段數越多越相似,大扇形面積近似為這n個小扇形面積的和即，大S約等於n個小S，即大S=n*小小扇形面積≈n*1/2小LR=(1/2)*(n*小L)*R=1/2LR，

n越大，誤差越小，當n無窮大時，誤差為零即：S=1/2LR