在變換到階梯矩陣之後，每一行第一個非零元素所在列對應的向量組合起來就是極大線性無關組。極大線性無關組一般都不是隻有1個，只要向量組自身不是極大線性無關組，那麼就一定有2個或以上的極大線性無關組，但是一般習慣於用數字小的向量，比如會選擇X1、X2、X3，而不會選擇X1、X2、X4。在找到一個極大線性無關組之後，組外的向量可以用這個極大線性無關組來表示，那麼同樣，這個極大線性無關組裡的一個向量也可以用極大線性無關組裡的其他向量和一個組外的向量來表示，這樣就找到了另一個極大線性無關組。以我之前回答的一個極大線性無關組的問題為例。1 -1 2 -2 1 1 -1 2 -2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 02 -1 3 -2 1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -13 -2 5 -1 3 0 1 -1 5 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 14 -2 6 -1 3 0 2 -2 7 -1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0所以極大線性無關組是X1、X2、X4，X3=X1-X2，X5=-5/3X2+1/3X4。從最後的階梯矩陣看，第二行可以不選第一個數1對應的向量，可以選-1對應的向量，那麼極大線性無關組就是X1、X3、X4，X2=X1-X3，X5=5/3X1-5/3X3+1/3X4。也可以第三行不選3對應的向量，選1對應的向量，那麼極大線性無關組就是X1、X2、X5，X2=X1-X3，X4=5X2+3X5。總之，階梯矩陣階梯上的數對應的向量都可以選，注意一定是階梯上，這些數一定下面是0或者已經是矩陣最下面一行。每級階梯上選出一個數，它們對應的向量就可以組成一個極大線性無關組。
在變換到階梯矩陣之後，每一行第一個非零元素所在列對應的向量組合起來就是極大線性無關組。極大線性無關組一般都不是隻有1個，只要向量組自身不是極大線性無關組，那麼就一定有2個或以上的極大線性無關組，但是一般習慣於用數字小的向量，比如會選擇X1、X2、X3，而不會選擇X1、X2、X4。在找到一個極大線性無關組之後，組外的向量可以用這個極大線性無關組來表示，那麼同樣，這個極大線性無關組裡的一個向量也可以用極大線性無關組裡的其他向量和一個組外的向量來表示，這樣就找到了另一個極大線性無關組。以我之前回答的一個極大線性無關組的問題為例。1 -1 2 -2 1 1 -1 2 -2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 02 -1 3 -2 1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -13 -2 5 -1 3 0 1 -1 5 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 14 -2 6 -1 3 0 2 -2 7 -1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0所以極大線性無關組是X1、X2、X4，X3=X1-X2，X5=-5/3X2+1/3X4。從最後的階梯矩陣看，第二行可以不選第一個數1對應的向量，可以選-1對應的向量，那麼極大線性無關組就是X1、X3、X4，X2=X1-X3，X5=5/3X1-5/3X3+1/3X4。也可以第三行不選3對應的向量，選1對應的向量，那麼極大線性無關組就是X1、X2、X5，X2=X1-X3，X4=5X2+3X5。總之，階梯矩陣階梯上的數對應的向量都可以選，注意一定是階梯上，這些數一定下面是0或者已經是矩陣最下面一行。每級階梯上選出一個數，它們對應的向量就可以組成一個極大線性無關組。