當然有關係，在古希臘語裡面它們是完全相同的：ἔλλειψις, ὑπερβολή, παραβολή，在16世紀的新拉丁語中拼寫為ellipsis, hyperbola, parabola，在18世紀以前的英語中有時直接採用新拉丁語的拼法，有時則寫成ellipse, hyperbole, parabole，兩種拼法混雜，不加區分。只是到了18世紀以後，英語才逐步固定下來用ellipsis, hyperbole, parabole表示省略、誇張、比喻，用ellipse, hyperbola, parabola表示橢圓、雙曲線和拋物線，以示區別。ἔλλειψις的主要意思是「短缺」「缺少」「不足」，來自動詞ἐλλείπειν「留下」「剩下」「略去」（λείπειν是「離開」「留下」，ἐν-是起強化語意作用的動詞字首，在λ前面變形為ἐλ-）。ὑπερβολή的主要意思是「超出」「過度」，來自動詞ὑπερβάλλειν「扔過線」「射過頭」（βάλλειν是「投擲」，ὑπερ是「超過」「在……以上」）。（以上兩詞常作為一對反義詞使用，例如柏拉圖《政治家篇》283C-285C討論「過度」與「不足」的含義，亞里士多德《尼各馬可倫理學》1107a3說德性是「過度與不足的中項」，都是用這兩個詞。）παραβολή的主要意思是「並置」「比較」「類比」，來自動詞παραβάλλειν「扔在……的旁邊」（παρα是「在……邊上」「跟……肩並肩」），這個動詞在幾何學中又表示「在一條線段上畫一個矩形」（也就是「把一個矩形跟一條線段對齊放置」）。由於它們的主要用法是「缺少」「過度」和「類比」，所以它們先是被用在語法和修辭學中，分別表示「省略」「誇張」和「比喻」，在亞里士多德等人的著作中已經這麼用了。[1]而把它們用作三種圓錐截線的名稱則是後來的事。阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga）在他的《圓錐截線論》第一卷定理11, 12, 13刻畫了三種圓錐截線的一個重要特徵性質，根據這一性質將它們分別命名為παραβολή, ὑπερβολή和ἔλλειψις，具體如下（沒耐心看可以直接跳到圖下面那段）：如圖，有一個以A為頂點，圓BC為底面的圓錐。三角形ABC是過圓錐的軸的截面。用一個不與底面平行的平面去截圓錐，得到一條圓錐截線。設該平面與圓錐底面的交線DE跟BC垂直，並設該平面與平面ABC的交線為FG。則所得截線有三種情形：如果FG平行於AC，截線就是我們今天說的拋物線；如果FG與AC的反向延長線相交，截線就是雙曲線的一支；如果FG與AC相交，截線就是橢圓。阿波羅尼奧斯的上述三條定理說的是，從圓錐截線上每一點K到FG連一條線段KL平行於DE，可以證明，在上述三種情形中，線段KL跟線段FL之間各有一種確定的關係。這個關係可以透過在FL上畫出的一個輔助矩形來表達，該矩形的另一條邊FH按如下比例關係來確定：對於FG平行於AC的情形，FH這樣來確定：以BC為邊的正方形與以AB和AC為邊的矩形之比跟FH與FA之比相同（用今天的話來說就是：BC²/(AB∙AC) = FH/FA ）。對於FG與AC或AC的反向延長線相交的情形，設交點為P，作AM平行於FG，交BC於M，然後這樣來確定FH：以AM為邊的正方形與以BM和CM為邊的矩形之比跟FP與FH之比相同（用今天的話來說就是：AM²/(BM∙CM) = FP/FH ）。[2]這樣定出FH之後，在FL上畫出以FH為另一邊的矩形，我們不妨稱之為矩形1；再在FL上畫一個矩形等於以KL為邊的正方形，稱之為矩形2。阿波羅尼奧斯證明，在FG平行於AC的情形中，對於每一個點K，矩形2就是矩形1，即矩形2恰好跟FH對齊，因此阿波羅尼奧斯把這種情形下的圓錐截線稱為παραβολή。在FG與AC反向延長線相交的情形中，矩形2總是超出矩形1一塊，因此阿波羅尼奧斯把這種情形下的圓錐截線稱為ὑπερβολή。在FG與AC相交的情形中，矩形2總是比矩形1短少一塊，因此阿波羅尼奧斯把這種情形下的圓錐截線稱為ἔλλειψις。[3] 這就是三種圓錐截線名稱的由來。中文的橢圓、雙曲線是根據形狀命名，拋物線則是根據物理學中拋物運動的軌跡命名，完全脫離了它們在希臘數學中的原本意思。翻譯成虧曲線、超曲線、齊曲線更能體現其原始含義。-------------------[1] 「比喻」「省略」和「誇張」的例子分別見亞里士多德《修辭學》1393b3，1401b2和1413a22。[2] 此處示意圖仿照《圓錐截線論》中譯本的圖繪製。為了便於觀看，省去了證明過程中用到的輔助線。並且更換了某些頂點的字母標註以便於統一描述。[3] 阿波羅尼奧斯還證明超出和短少的那一塊矩形總是相似於以FH和FP為邊的矩形。這三條定理至關重要，因為有了它們，就可以拋開圓錐，所有的圓錐截線都只需放在平面上處理。它們所刻畫的這種性質被稱為圓錐截線的「本原性質」（ἀρχικόν συμπτώμα），意思是說，這種性質雖然不是定義但可以起到定義的作用。直到解析幾何發展成熟之前，數學家一直都是用這三條定理來判定平面上的一條曲線是不是圓錐截線以及是哪一種圓錐截線。另外要順帶提醒注意的是，我們今天說的雙曲線被阿波羅尼奧斯視為兩條位置相對的曲線，兩條都是ὑπερβολή，也就是說，ὑπερβολή只是今天說的雙曲線的一支，而不是整個雙曲線。
當然有關係，在古希臘語裡面它們是完全相同的：ἔλλειψις, ὑπερβολή, παραβολή，在16世紀的新拉丁語中拼寫為ellipsis, hyperbola, parabola，在18世紀以前的英語中有時直接採用新拉丁語的拼法，有時則寫成ellipse, hyperbole, parabole，兩種拼法混雜，不加區分。只是到了18世紀以後，英語才逐步固定下來用ellipsis, hyperbole, parabole表示省略、誇張、比喻，用ellipse, hyperbola, parabola表示橢圓、雙曲線和拋物線，以示區別。ἔλλειψις的主要意思是「短缺」「缺少」「不足」，來自動詞ἐλλείπειν「留下」「剩下」「略去」（λείπειν是「離開」「留下」，ἐν-是起強化語意作用的動詞字首，在λ前面變形為ἐλ-）。ὑπερβολή的主要意思是「超出」「過度」，來自動詞ὑπερβάλλειν「扔過線」「射過頭」（βάλλειν是「投擲」，ὑπερ是「超過」「在……以上」）。（以上兩詞常作為一對反義詞使用，例如柏拉圖《政治家篇》283C-285C討論「過度」與「不足」的含義，亞里士多德《尼各馬可倫理學》1107a3說德性是「過度與不足的中項」，都是用這兩個詞。）παραβολή的主要意思是「並置」「比較」「類比」，來自動詞παραβάλλειν「扔在……的旁邊」（παρα是「在……邊上」「跟……肩並肩」），這個動詞在幾何學中又表示「在一條線段上畫一個矩形」（也就是「把一個矩形跟一條線段對齊放置」）。由於它們的主要用法是「缺少」「過度」和「類比」，所以它們先是被用在語法和修辭學中，分別表示「省略」「誇張」和「比喻」，在亞里士多德等人的著作中已經這麼用了。[1]而把它們用作三種圓錐截線的名稱則是後來的事。阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga）在他的《圓錐截線論》第一卷定理11, 12, 13刻畫了三種圓錐截線的一個重要特徵性質，根據這一性質將它們分別命名為παραβολή, ὑπερβολή和ἔλλειψις，具體如下（沒耐心看可以直接跳到圖下面那段）：如圖，有一個以A為頂點，圓BC為底面的圓錐。三角形ABC是過圓錐的軸的截面。用一個不與底面平行的平面去截圓錐，得到一條圓錐截線。設該平面與圓錐底面的交線DE跟BC垂直，並設該平面與平面ABC的交線為FG。則所得截線有三種情形：如果FG平行於AC，截線就是我們今天說的拋物線；如果FG與AC的反向延長線相交，截線就是雙曲線的一支；如果FG與AC相交，截線就是橢圓。阿波羅尼奧斯的上述三條定理說的是，從圓錐截線上每一點K到FG連一條線段KL平行於DE，可以證明，在上述三種情形中，線段KL跟線段FL之間各有一種確定的關係。這個關係可以透過在FL上畫出的一個輔助矩形來表達，該矩形的另一條邊FH按如下比例關係來確定：對於FG平行於AC的情形，FH這樣來確定：以BC為邊的正方形與以AB和AC為邊的矩形之比跟FH與FA之比相同（用今天的話來說就是：BC²/(AB∙AC) = FH/FA ）。對於FG與AC或AC的反向延長線相交的情形，設交點為P，作AM平行於FG，交BC於M，然後這樣來確定FH：以AM為邊的正方形與以BM和CM為邊的矩形之比跟FP與FH之比相同（用今天的話來說就是：AM²/(BM∙CM) = FP/FH ）。[2]這樣定出FH之後，在FL上畫出以FH為另一邊的矩形，我們不妨稱之為矩形1；再在FL上畫一個矩形等於以KL為邊的正方形，稱之為矩形2。阿波羅尼奧斯證明，在FG平行於AC的情形中，對於每一個點K，矩形2就是矩形1，即矩形2恰好跟FH對齊，因此阿波羅尼奧斯把這種情形下的圓錐截線稱為παραβολή。在FG與AC反向延長線相交的情形中，矩形2總是超出矩形1一塊，因此阿波羅尼奧斯把這種情形下的圓錐截線稱為ὑπερβολή。在FG與AC相交的情形中，矩形2總是比矩形1短少一塊，因此阿波羅尼奧斯把這種情形下的圓錐截線稱為ἔλλειψις。[3] 這就是三種圓錐截線名稱的由來。中文的橢圓、雙曲線是根據形狀命名，拋物線則是根據物理學中拋物運動的軌跡命名，完全脫離了它們在希臘數學中的原本意思。翻譯成虧曲線、超曲線、齊曲線更能體現其原始含義。-------------------[1] 「比喻」「省略」和「誇張」的例子分別見亞里士多德《修辭學》1393b3，1401b2和1413a22。[2] 此處示意圖仿照《圓錐截線論》中譯本的圖繪製。為了便於觀看，省去了證明過程中用到的輔助線。並且更換了某些頂點的字母標註以便於統一描述。[3] 阿波羅尼奧斯還證明超出和短少的那一塊矩形總是相似於以FH和FP為邊的矩形。這三條定理至關重要，因為有了它們，就可以拋開圓錐，所有的圓錐截線都只需放在平面上處理。它們所刻畫的這種性質被稱為圓錐截線的「本原性質」（ἀρχικόν συμπτώμα），意思是說，這種性質雖然不是定義但可以起到定義的作用。直到解析幾何發展成熟之前，數學家一直都是用這三條定理來判定平面上的一條曲線是不是圓錐截線以及是哪一種圓錐截線。另外要順帶提醒注意的是，我們今天說的雙曲線被阿波羅尼奧斯視為兩條位置相對的曲線，兩條都是ὑπερβολή，也就是說，ὑπερβολή只是今天說的雙曲線的一支，而不是整個雙曲線。