平面直角座標系
1、定義：
平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。
2、各個象限內點的特徵：
第一象限：（+，+），點P（x，y），則x>0，y>0；
第二象限：（-，+），點P（x，y），則x<0，y>0;
第三象限：（-，- ），點P（x，y），則x<0，y<0;
第四象限：（+，-）， 點P（x，y），則x>0，y<0;
3、座標軸上點的座標特徵：
x軸上的點，縱座標為零；
y軸上的點，橫座標為零；
原點的座標為（0，0）。
兩座標軸的點不屬於任何象限。
4、點的對稱特徵：
已知點P（m, n）,
關於x軸的對稱點座標是（m，-n），橫座標相同，縱座標相反;
關於y軸的對稱點座標是（-m, n），縱座標相同，橫座標相反;
關於原點的對稱點座標是（-m, -n），橫、縱座標都相反。
5、平行於座標軸的直線上的點的座標特徵：
平行於x軸的直線上的任意兩點：縱座標相等；
平行於y軸的直線上的任意兩點：橫座標相等。
6、各象限角平分線上的點的座標特徵：
第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等。
第二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。
7、點P（x,y）的幾何意義：
點P（x，y）到 x 軸的距離為 |y| ，
點P（x，y）到 y 軸的距離為 |x|。
點P（x，y）到座標原點的距離為
8、兩點之間的距離：
9、中點座標公式：
已知A（ x, y ）、B（ x, y ），
M為AB的中點，則：
10、點的平移特徵：
在平面直角座標系中，
將點（x，y）向右平移 a 個單位長度，可以得到對應點（ x+a，y）;
將點（x，y）向左平移 a 個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）；
將點（x，y）向上平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）；
將點（x，y）向下平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y-b）。
注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的座標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的座標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。
反比例函式影象與性質
1. 定義：一般地，形如 y=k/x (k為常數，k≠0)的函式稱為反比例函式。y=k/x 還可以寫出 y=kx。
2. 解析式：y=k/x ( k為常數 )
注：反比例函式解析式的特徵：
① 等號左邊是函式y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數k（也叫做比例係數k），分母中含有自變數 x，且指數為1。
② 比例係數k不等於0。
④ 函式 y 的取值是一切非零實數。
3、增減性（單調性）：
k>0，y隨x的增大而減小（單調減）；k<0，y隨x增大而增大（單調增)。
4、反比例函式的圖象：雙曲線
（1）影象的畫法：描點法
① 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
② 描點（有小到大的順序）
（2）對稱性：
① 是中心對稱圖形，對稱中心是原點
② 是軸對稱圖形，對稱軸是直線 y=x 和 y=-x
（3）反比例函式 y=k/x （k為常數，k≠0）中自變數 x 不等於0，函式值 y 不等於0，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支（稱為左、右支），延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
（4）比例係數 k 的幾何含義：
反比例函式 y=k/x (k≠0) 中比例係數的幾何意義，即過雙曲線 y=k/x（k≠0）上任意一點 P， 作x軸、y軸垂線。設交點分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積（陰影面積）為 |k| . (由 y=k/x 變形可得：k=xy. 因為面積為正數，所以 k 取絕對值。)
5. 反比例函式性質如下表：
平面直角座標系
1、定義：
平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。
2、各個象限內點的特徵：
第一象限：（+，+），點P（x，y），則x>0，y>0；
第二象限：（-，+），點P（x，y），則x<0，y>0;
第三象限：（-，- ），點P（x，y），則x<0，y<0;
第四象限：（+，-）， 點P（x，y），則x>0，y<0;
3、座標軸上點的座標特徵：
x軸上的點，縱座標為零；
y軸上的點，橫座標為零；
原點的座標為（0，0）。
兩座標軸的點不屬於任何象限。
4、點的對稱特徵：
已知點P（m, n）,
關於x軸的對稱點座標是（m，-n），橫座標相同，縱座標相反;
關於y軸的對稱點座標是（-m, n），縱座標相同，橫座標相反;
關於原點的對稱點座標是（-m, -n），橫、縱座標都相反。
5、平行於座標軸的直線上的點的座標特徵：
平行於x軸的直線上的任意兩點：縱座標相等；
平行於y軸的直線上的任意兩點：橫座標相等。
6、各象限角平分線上的點的座標特徵：
第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等。
第二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。
7、點P（x,y）的幾何意義：
點P（x，y）到 x 軸的距離為 |y| ，
點P（x，y）到 y 軸的距離為 |x|。
點P（x，y）到座標原點的距離為
8、兩點之間的距離：
9、中點座標公式：
已知A（ x, y ）、B（ x, y ），
M為AB的中點，則：
10、點的平移特徵：
在平面直角座標系中，
將點（x，y）向右平移 a 個單位長度，可以得到對應點（ x+a，y）;
將點（x，y）向左平移 a 個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）；
將點（x，y）向上平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）；
將點（x，y）向下平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y-b）。
注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的座標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的座標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。
反比例函式影象與性質
1. 定義：一般地，形如 y=k/x (k為常數，k≠0)的函式稱為反比例函式。y=k/x 還可以寫出 y=kx。
2. 解析式：y=k/x ( k為常數 )
注：反比例函式解析式的特徵：
① 等號左邊是函式y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數k（也叫做比例係數k），分母中含有自變數 x，且指數為1。
② 比例係數k不等於0。
④ 函式 y 的取值是一切非零實數。
3、增減性（單調性）：
k>0，y隨x的增大而減小（單調減）；k<0，y隨x增大而增大（單調增)。
4、反比例函式的圖象：雙曲線
（1）影象的畫法：描點法
① 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
② 描點（有小到大的順序）
（2）對稱性：
① 是中心對稱圖形，對稱中心是原點
② 是軸對稱圖形，對稱軸是直線 y=x 和 y=-x
（3）反比例函式 y=k/x （k為常數，k≠0）中自變數 x 不等於0，函式值 y 不等於0，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支（稱為左、右支），延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
（4）比例係數 k 的幾何含義：
反比例函式 y=k/x (k≠0) 中比例係數的幾何意義，即過雙曲線 y=k/x（k≠0）上任意一點 P， 作x軸、y軸垂線。設交點分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積（陰影面積）為 |k| . (由 y=k/x 變形可得：k=xy. 因為面積為正數，所以 k 取絕對值。)
5. 反比例函式性質如下表：