在碰到一元二次方程時，我們最好是先把這個方程化到最簡，就是要對等式進行一些移項，合併同類項，提取出未知數前的係數。

例如：X² + 2X = 3X² - 4

可以化簡為：2X² - 2X - 4 = 0 。

如果X²前的係數不為0，則這個方程是二次方程，如果這個方程中有且只有一個未知數（通常字母表示），則這個方程是一元方程，兩個條件同事滿足的時候，我們把這個方程稱作一元二次方程。

一元二次方程其實很簡單，這種認識一定要固化下來，千萬別覺得難。這章實質就是學習三個內容。

第一是概念。就是要強化任何一元二次方程都可化為一般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0），特別是強調二次項係數不等於零和要求最高次為二次，這是出題的考點。

第二是解法。就分兩類，一是特殊情況，如直接開平方法，因式分解法（平方差，完全平方，十字相乘法）；另一個萬能方法，就是配方法和求根公式法，這些都有模型可記的，自己模仿做都能學會。這個是必須掌握，中考必考。

第三根與係數關係。著重從根的個數判斷△的正負零，反過來也要能判斷根的情況。再就是要能根據根求a、b、c的值，也要能根據a,b,c的值求根。

第四應用題。始終要明白一元二次方程應用題，列出方程的依據仍然是我們過去學過的基本數量關係。解決問題中求方程的解，首先考慮因式分解法來解。

其餘的就是要把這些知識點，透過作業來強化訓練，提高熟練度。

一元二次方程的學習需要從以下幾方面去入手：方程的認識，方程的解法，根的判別式，根與係數的關係，方程的應用。方程的解法是重點，方程的應用以及根與係數的關係和根的判別式是難點。

總結了如下的一張知識體系：

主要有以下幾方面的考點：

判斷一個方程是否為一元二次方程；

根據方程的定義求字母引數的值；（注意二項係數不為0）

將方程化為標準形式並找出各項係數（注意符號問題）

判斷一個值是否為方程的解；

根據方程的解求字母引數的值，

方程的解法是一元二次方程學習的重點，一元二次方程有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等多種解法。

直接開平方法和因式分解法只適用於某些特殊的方程，而配方法和公式法具有普遍適用性。

每種解法的要點總結如下表：

解法必須要熟練，公式法是最基礎的方法，直接開平方法和因式分解法比較簡單，配方法不常用，除非題目有要求，但配方的思路要掌握，因為求根公式就是由配方得到的，配方思路再一些求最值和證明的題目中要用到。在做題時應該根據題目的特徵去選擇合適的方法，爭取能準確且快速將方程解答。

解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法或公式法。

解完方程後可以將方程的解代入原方程中去檢驗解是否正確。

解方程一定要多練習，提高熟練度。

根的判別式在運用公式法解方程中要用到，要正確的運用根的判別式首先需要準確找出各項係數，再代入根的判別式中，運用根的判別式可以不解方程就可以判斷出方程根的情況。

具體知識點如下表：

根的判別式一般有如下幾種考法：

1、給定方程，判斷方程根的情況；

2、給定方程根的情況，求字母引數的值或取值範圍；（需要注意二次項係數不為0）

3、運用求根公式進行判斷和證明，（通常結合配方和完全平方公式以及平方的非負性來判斷和證明）。

根與係數的關係某些版本的教材中是選學內容，但大部分老師都會講解，不是很難，這個知識點在初中階段應用不多，但在高中階段經常用到，所以還需要掌握。

基本知識點如下表：

根與係數的關係一般有如下幾種考法：

1、根基根與係數的關係化簡、求值

2、應用根與係數的關係建立等式求字母引數的值。

方程的應用是難點，列方程解應用題的關鍵在於找準等量關係，

列方程解應用題思路和步驟如下：

1.審題:審清題意:已知什麼,求什麼?已知和未知之間有什麼關係?根據題意找出等量關係，寫出關係式。

2.設未知數:設未知數,語句要完整,有單位(同一)的要註明單位。根據已知和等量關係式來設未知數，有直接設元和間接設元兩種設元方式。

3.列方程:設出未知數數後，用含有未知數的關係式表示出各關係量，再用含有未知數的代數式代替等量關係式中的各個關係量，列出方程。

4.解方程、檢驗並作答:解方程後要將方程的解代入原方程中檢驗是正確，在實際問題中還需要考慮實際情況和條件，做到合理取捨。

運用一元二次方程解應用題通常有以下幾種題型：

一元二次方程基本上就涵蓋了以上五方面的內容，在學習中首先對基礎知識，基本方法和思路去學習和理解，然後在運用這些知識點和方法去解決問題，在解決問題的過程中不斷加深理解和運用，