芝諾（Zeno，前490～前430），是古希臘著名的哲學家和數學家。他最早以非數學的語言，記錄了陷於連續性和無限性爭議的哲學困難，客觀和辨證地考察了運動，被德國哲學家黑格爾（G.W.F.Hegel）稱為“辯證法的創始人”。

芝諾企圖證明愛利亞學派（Eleatie School）的學說，即：“多”與“變”是虛假的，不可分的“一”及“靜止的存在”才是唯一真實的，運動只是假象。於是他設計了四個例證，人稱芝諾悖論（Zeno paradox）。這些悖論都是從哲學角度提出的，其中最著名的是：“阿基里斯（Achilles，古希臘神話中的善跑者）跑不過烏龜”，其問題可以用微積分概念解釋，但無法用微積分解決。

阿基里斯向烏龜挑戰賽跑。號稱跑步飛毛腿的運動員阿基里斯，知道對手烏龜的速度劣勢，他讓烏龜先跑100碼，他以10倍於烏龜的速度加入比賽，應該足以保證他獲勝。

比賽開始，阿基里斯跑到烏龜的出發點——離他的出發點100碼的地方時，烏龜已經爬行了10碼。當他跑過這個10碼時，烏龜又爬動了1碼。當阿基里斯再跑過這個1碼時，烏龜還是領先0.1碼......讓阿基里斯驚奇的是，一直這樣持續下去，烏龜始終在前面。雖然兩者之間的距離在減小——0.1碼、0.01碼、0.001碼......但永遠不會為0，因為任意長度的距離都可用10無限地除下去。

所以，得到的奇怪結論就是：如果速度慢的競跑者烏龜領先一定距離，那麼更快的競跑者阿基里斯就永遠追不上烏龜。這個悖論也被稱為阿基里斯悖論。

這個阿基里斯追趕問題，在哲學上看上去似乎並無瑕疵。可是在數學上完全可以用無窮數列的求和，或者簡單建立方程組就能計算追趕所花的時間，那麼我們有什麼理由說阿基里斯永遠追不上烏龜呢？

問題出在：假設阿基里斯最終追趕上了烏龜才能求出那個時間。但是芝諾悖論的實質在於要求證明如何能夠追上，因為上面說到的無窮個重複迴圈的步驟是不可能在有限的時間內完成的。

而數學的解決辦法是從結果推往過程：悖論本身的邏輯沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於芝諾與我們採取了不同的時間系統。大家習慣於將運動看作時間的連續函式，而芝諾則採用了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間組成的。換言之，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。

因此，阿基里斯悖論的癥結是：無限長度之和是否有限，無限時間之和是否有限。

芝諾悖論認為阿基里斯永遠追不上烏龜的原因之一：為了追上烏龜，他不得不完成無窮多的步驟——跑過100碼、10碼、1碼、0.1碼...等等，還認為沒有任何東西可以在有限的時間內完成無窮多的步驟。也就是，完成無窮多的步驟，意味著永遠追不上烏龜。

但是，在數學上這是可以完成的。因為沒有結尾的數列之和是個常數。

100+10+1/10+1/100+…=1000/9碼

其結果不是無窮大，而是一個有限值。1000/9碼正是阿基里斯追上烏龜的那個點。阿基里斯可以在有限的時間內完成無窮多個步驟，其原因是每個相繼的步驟所需的時間越來越小。

在時間上，假設阿基里斯的速度是10碼/秒，烏龜的速度是1碼/秒。則在100/9秒，正是阿基里斯追上烏龜的那個時間。看上去100/9可以分割為無窮的時間間隔，有過不完的時間，但是實際上並非如此。物體的運動不在於許多離散的間隔，時間是光滑連續的，其數列之和是常數。

10+1+1/10+1/100+…=100/9秒

雖是無窮的時間，但其間隔越來越短，其無窮數列之和也是個有限值。

所謂芝諾的阿基里斯悖論是不存在的，只是人們“理所當然”的錯覺。我們之所以會誤入圈套，是因為洞悉世界偽像的能力還不夠。

阿基里斯追烏龜這個東西，用八個字"刻舟求劍"、"萬物皆流"來解釋。

刻舟求劍的錯誤在於，將船的運動看做靜止的，實際在客觀世界，船是不停運動的，當他刻下記號的時候，劍就在他的記號下；但隨著時間的流逝，物體的運動，上岸後，他刻記號的位置就與劍的位置差得遠了。

同樣，阿基里斯的目標並非是為了到達某個時刻烏龜的靜態位置，而是超越烏龜。追烏龜就相當於一次又一次地刻舟求劍，不斷忽略客觀世界的運動規律。最後無論跑多快，都被死板的方法給定牢了。

因此，如果老用昨天的眼光，去處理今天的事情，那就是在刻舟求劍。因此我們要學會時刻求變，時時刻刻追趕未來。