假設有兩箱子，箱子1有30個紅球，10個黃球；箱子2紅球以及藍球各20個。

現在假設，在沒有看的情況下，隨機取出一個球。這個球為紅球。那麼這個球是從箱子1取出來的機率是多少？

我想要知道的P（箱子1|紅球）的機率是多少？這個機率一時看，不會那麼清晰的。

但是我們調換一下。P（紅球|箱子1）的機率很明顯為3/4.

但是P（箱子1|紅球）卻不等於P（紅球|箱子1）。

這時候就該貝葉斯公式上場的時候了！

對於任意事件A，以及事件B:

p(A and B）=p（A and B）

NEXT :p（A and B)=p(A)p(B|A) p(B and A)=p(B)p(A|B)

那麼p(B)p(A|B)=p(A)p(B|A)

移動一下：p(A|B）=p(A)p(B|A)/p(B）：

這個就是貝葉斯公式，雖然看起來簡單，但是確實威力巨大。

回到我們剛才的問題。

我們要知道P（箱子1|紅球），即p(A|B）。

P（紅球|箱子1），即p(B|A）為3/4。

P（箱子1），即p（A），為1/2。

P（紅球），即p（B）為5/8

所以P（箱子1|紅球）為3/5

所以在已經知道為紅球的情況下，來自箱子1的機率為3/5，機率比箱子2大。

假設有兩箱子，箱子1有30個紅球，10個黃球；箱子2紅球以及藍球各20個。

現在假設，在沒有看的情況下，隨機取出一個球。這個球為紅球。那麼這個球是從箱子1取出來的機率是多少？

我想要知道的P（箱子1|紅球）的機率是多少？這個機率一時看，不會那麼清晰的。

但是我們調換一下。P（紅球|箱子1）的機率很明顯為3/4.

但是P（箱子1|紅球）卻不等於P（紅球|箱子1）。

這時候就該貝葉斯公式上場的時候了！

對於任意事件A，以及事件B:

p(A and B）=p（A and B）

NEXT :p（A and B)=p(A)p(B|A) p(B and A)=p(B)p(A|B)

那麼p(B)p(A|B)=p(A)p(B|A)

移動一下：p(A|B）=p(A)p(B|A)/p(B）：

這個就是貝葉斯公式，雖然看起來簡單，但是確實威力巨大。

回到我們剛才的問題。

我們要知道P（箱子1|紅球），即p(A|B）。

P（紅球|箱子1），即p(B|A）為3/4。

P（箱子1），即p（A），為1/2。

P（紅球），即p（B）為5/8

所以P（箱子1|紅球）為3/5

所以在已經知道為紅球的情況下，來自箱子1的機率為3/5，機率比箱子2大。