n^n≥(n+1)^(n-1)，當n=1時，左邊=1，右邊=1，上式成立；當n=2時，左邊=4，右邊=3，上式成立；設當n=k時，上式成立，k^k≥(k+1)^(k-1)，兩邊取對數得：klog<a>k≥(k-1)log<a>(k+1)，log<a>(k+1)+klog<a>k≥klog<a>(k+1)，klog<a>(k+1)+log<a>(k+1)≥2klog<a>(k+1)-klog<a>k，左邊=(k+1)log<a>(k+1)=log<a>[(k+1)^(k+1)]，右邊=k[log<a>(k+1)2-log<a>k]=klog<a>[(k+1)2/k]=klog<a>[(k+2)+1/k]>[(k+1)-1]log<a>[(k+1)+1]=log<a>[(k+1)+1]^[(k+1)-1]，則log<a>[(k+1)^(k+1)]>log<a>[(k+1)+1]^[(k+1)-1]，[(k+1)^(k+1)]>[(k+1)+1]^[(k+1)-1]，即當n=k+1時，上式成立，n^n≥(n+1)^(n-1)。