世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師,也是一位著名的數學家,生於1690年,1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年,哥德巴赫在教學中發現,每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6=3+3,12=5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家尤拉(Euler),提出了以下的猜想:
(a) 任何一個>=6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何一個>=9之奇數,都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。尤拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明。敘述如此簡單的問題,連尤拉這樣首屈一指的數學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今,許多數學家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功。
當然曾經有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, 。
。 。 。 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。
從此,這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了,沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學CROWN上一顆可望不可及的"明珠"。
到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論:每一個比大的偶數都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們於是從(9十9)開始,逐步減少每個數里所含質數因子的個數,直到最後使每個數里都是一個質數為止,這樣就證明了"哥德巴赫"。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的,稱為陳氏定理(Chen’s Theorem) ? "任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和,而後者僅僅是兩個質數的乘積。" 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 "1 + 2 "的形式。
在陳景潤之前,關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱"s + t "問題)之進展情況如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)證明了 "9 + 9 "。
1924年,德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了"7 + 7 "。
1932年,英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 "6 + 6 "。
1937年,義大利的蕾西(Ricei)先後證明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 "。
1938年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了"5 + 5 "。
1940年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 "4 + 4 "。
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了"1 + c ",其中c是一很大的自然 數。
1956年,中國的王元證明了 "3 + 4 "。
1957年,中國的王元先後證明了 "3 + 3 "和 "2 + 3 "。
1962年,中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 "1 + 5 ", 中國的王元證明了"1 + 4 "。
1965年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB),及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了"1 + 3 "。
1966年,中國的陳景潤證明了 "1 + 2 "。
最終會由誰攻克 "1 + 1 "這個難題呢?現在還沒法預測。 。
世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師,也是一位著名的數學家,生於1690年,1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年,哥德巴赫在教學中發現,每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6=3+3,12=5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家尤拉(Euler),提出了以下的猜想:
(a) 任何一個>=6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何一個>=9之奇數,都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。尤拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明。敘述如此簡單的問題,連尤拉這樣首屈一指的數學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今,許多數學家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功。
當然曾經有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, 。
。 。 。 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。
從此,這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了,沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學CROWN上一顆可望不可及的"明珠"。
到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論:每一個比大的偶數都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們於是從(9十9)開始,逐步減少每個數里所含質數因子的個數,直到最後使每個數里都是一個質數為止,這樣就證明了"哥德巴赫"。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的,稱為陳氏定理(Chen’s Theorem) ? "任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和,而後者僅僅是兩個質數的乘積。" 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 "1 + 2 "的形式。
在陳景潤之前,關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱"s + t "問題)之進展情況如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)證明了 "9 + 9 "。
1924年,德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了"7 + 7 "。
1932年,英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 "6 + 6 "。
1937年,義大利的蕾西(Ricei)先後證明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 "。
1938年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了"5 + 5 "。
1940年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 "4 + 4 "。
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了"1 + c ",其中c是一很大的自然 數。
1956年,中國的王元證明了 "3 + 4 "。
1957年,中國的王元先後證明了 "3 + 3 "和 "2 + 3 "。
1962年,中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 "1 + 5 ", 中國的王元證明了"1 + 4 "。
1965年,蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB),及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了"1 + 3 "。
1966年,中國的陳景潤證明了 "1 + 2 "。
最終會由誰攻克 "1 + 1 "這個難題呢?現在還沒法預測。 。