公元前245年，赫農王命令阿基米德鑑定金匠是否欺騙了他。赫農王給金匠一塊金子讓他做一頂純金的CROWN。做好的CROWN儘管與先前的金子一樣重，但國王還是懷疑金匠摻假了。他命令阿基米德鑑定CROWN是不是純金的，但是不允許破壞CROWN。

這看起來是件不可能的事情。在公共浴室內，阿基米德注意到他的胳膊浮到水面。他的大腦中閃現出模糊不清的想法。他把胳膊完全放進水中，全身放鬆，這時胳膊又浮到水面。

他從浴盆中站起來，浴盆四周的水位下降；再坐下去時，浴盆中的水位又上升了。

他躺在浴盆中，水位則變得更高了，而他也感覺到自己變輕了。他站起來後，水位下降，他則感覺到自己重了。一定是水對身體產生向上的浮力才使得他感到自己輕了。

他把差不多同樣大小的石塊和木塊同時放入浴盆，浸入到水中。石塊下沉到水裡，但是他感覺到石塊變輕。他必須要向下按著木塊才能把它浸到水裡。這表明浮力與物體的排水量（物體體積）有關，而不是與物體的重量有關。物體在水中感覺有多重一定與它的密度（物體單位體積的質量）有關。

阿基米德在此找到了解決國王問題的方法，問題的關鍵在於密度。如果CROWN裡面含有其他金屬，它的密度會不相同，在重量相等的情況下，這個CROWN的體積是不同的。

把CROWN和同樣重量的金子放進水裡，結果發現CROWN排出的水量比金子的大，這表明CROWN是摻假的。

更為重要的是，阿基米德發現了浮力原理，即水對物體的浮力等於物體所排開水的重量。