所謂的隱含條件，就是題設中隱蔽的條件，它們常常巧妙地隱蔽在題設的背後，不易被發現和利用。而在解題時思路受阻，常常就是由於感到題設條件不足而造成的。因此，在解題途徑的探索過程中，挖掘隱含條件是不可忽視的重要環節，是解數學題的關鍵所在。
一道數學題是否解得正確、合理、迅速、巧妙，甚至是否有創造性，往往就在於能否挖掘和利用好隱含條件。今天為大家了隱含條件的幾種主要表現形式，若能善於從隱含條件的表現形式人手，順藤摸瓜，捕捉隱含資訊，往往可以迅速為解題提供關鍵線索或問題解決的思路，收到事半功倍之效。
那麼隱含條件應當從哪幾方 面去挖掘呢？
數學定義是推導公式、定理的依據，也是解題常用的一把鑰匙，它能為解題挖掘出最本質 的條件，使解題簡捷明快。
例1 解方程x2+6x+10[KF)]+[KF(]x2-6x+10[KF)]=10。
簡析：用通常的辦法，需要兩次平方才能將原方程化為有理方程。注意到原方程就是[KF(]( x+3)2+1[KF)]+[KF(](x-3)2+1[KF)]=10,[KF(](x+3)2+y2[KF)]+[KF(](x-3)2+y 2[KF)]=10,這是以點F1(-3,0)和F2(3,0)為焦點，長軸長為10的橢圓方程,即[SX(]x2[ ] 25[SX)]+[SX(]y2[]16[SX)]=1（隱含條件），從而當y2=1時,就有x=±[SX(]5[]4[SX)][ KF(]15[KF)]。
發掘隱含條件往往需要運用感知，敏銳地觀察，大膽運用直覺思維，迅速作出判斷，從隱蔽 的數學關係中找到問題的實質。而仔細觀察，抓住結構特徵，往往能有效地挖掘隱含條件。
例2 已知二次方程(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0(b≠0)有相等的實數根，求證：2b=a+c。
簡析：常規方法是由判別式 =0，經過因式分解得到(2b-a-c)2=0，但跨越這一步是 比較 繁難的。若轉向觀察題設方程的特點入手，迅速發掘出該方程係數為0條件，則該方程的相 等實數根為1，於是由韋達定理得[SX(]a-b[]b-c[SX)]=1問題簡捷獲證。
當單獨、孤立地審視已知條件已經達到“山重水複疑無路”時，將幾個已知條件聯絡起來審 視，就可以出現“柳暗花明又一村”的新境界，從而挖掘出隱含條件。
例3 在銳角三角形中，tanA,tanB,tanC成等差數列，若f(cos2C)=cos (B+C-A)，試求函式f(x)的表示式。
簡析：一方面由第一個已知條件得出tanB=[SX(]1[]2[SX)](tanA+tanC)， 另一方面由誘導公式得出tanB=-(tanA+tanC)=[SX(]tanA+tanC[]ta nAtanC-1[SX)]。以上二方面結合得出
[SX(]tanA+tanC[]tanAtanC-1[SX)]=[SX(]tanA+tanC[]2[SX)]
2(tanA+tanC)=(tanA+tan)(tanAtanC-1)
2=tanAtanC-1?菀?含條件tanA=[SX(]3[]tanC[SX)]。
∵cos(B+C-A)=cos( -2A)=-cos2A=[SX(]tan2-1[]tan2A+1[SX)] =[SX(]([SX(]3[]tanC[SX)])2-1[]([SX(]3[]tanC[SX)])2+1[SX)]=[SX(]9-t an2C[]9+tan2C[SX)]。
有些數學題所給的條件往往不能直接為解題服務，而能夠直接為解題服務的一些有效因素卻 隱蔽在題目所蘊含的圖形的幾何性質中，此時，若能以數思形，藉助圖形直觀分析，就可以 迅速獲得隱含條件，使問題形象、簡明地解決。
例4 點A(a,b)是已知圓D：x2+y2-2dx-2ey+f=0內的一個定點，弦BC與點A組成一個直角 三角形∠BAC=90°。求弦BC中點P的軌跡方程。
解：設弦BC中點P(x,y)，∵∠BAC=90°，∴｜PA｜=｜PB｜=｜PC｜。又∵｜PD｜2+｜PC｜ 2=｜CD｜2,則有(x-d)2+(y-c)2+(x-a)2+(y-b)2=d2+e2-f,化簡得x2 +y2-(e+a)x-(d-b)y+[SX(]1[]2[SX)](a2+b2+f)=0。
這裡，畫出草圖就可揭露出條件｜PA｜=｜PC｜，把Rt△ABC與Rt△PCD聯絡起來問 題就迎刃而解。
數學語言的抽象表述常會給我們理解題意帶來困難。為此，在解題中，要善於追溯問題的實 際背景，注意轉換數學語言，儘量使題目表述通俗化，使隱含條件明朗化。
由上可知，善於挖掘題目中的隱含條件，可以迅速揭開問題的實質，簡縮思維過程，最佳化解 題思路。因此在教學中教師除了要求生具備紮實過硬的基礎知識和基本技能外，還要幫助學生掌握嚴謹的思維方法，養成良好的審題習慣。
所謂的隱含條件，就是題設中隱蔽的條件，它們常常巧妙地隱蔽在題設的背後，不易被發現和利用。而在解題時思路受阻，常常就是由於感到題設條件不足而造成的。因此，在解題途徑的探索過程中，挖掘隱含條件是不可忽視的重要環節，是解數學題的關鍵所在。
一道數學題是否解得正確、合理、迅速、巧妙，甚至是否有創造性，往往就在於能否挖掘和利用好隱含條件。今天為大家了隱含條件的幾種主要表現形式，若能善於從隱含條件的表現形式人手，順藤摸瓜，捕捉隱含資訊，往往可以迅速為解題提供關鍵線索或問題解決的思路，收到事半功倍之效。
那麼隱含條件應當從哪幾方 面去挖掘呢？
迴歸定義數學定義是推導公式、定理的依據，也是解題常用的一把鑰匙，它能為解題挖掘出最本質 的條件，使解題簡捷明快。
例1 解方程x2+6x+10[KF)]+[KF(]x2-6x+10[KF)]=10。
簡析：用通常的辦法，需要兩次平方才能將原方程化為有理方程。注意到原方程就是[KF(]( x+3)2+1[KF)]+[KF(](x-3)2+1[KF)]=10,[KF(](x+3)2+y2[KF)]+[KF(](x-3)2+y 2[KF)]=10,這是以點F1(-3,0)和F2(3,0)為焦點，長軸長為10的橢圓方程,即[SX(]x2[ ] 25[SX)]+[SX(]y2[]16[SX)]=1（隱含條件），從而當y2=1時,就有x=±[SX(]5[]4[SX)][ KF(]15[KF)]。
觀察結構特徵發掘隱含條件往往需要運用感知，敏銳地觀察，大膽運用直覺思維，迅速作出判斷，從隱蔽 的數學關係中找到問題的實質。而仔細觀察，抓住結構特徵，往往能有效地挖掘隱含條件。
例2 已知二次方程(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0(b≠0)有相等的實數根，求證：2b=a+c。
簡析：常規方法是由判別式 =0，經過因式分解得到(2b-a-c)2=0，但跨越這一步是 比較 繁難的。若轉向觀察題設方程的特點入手，迅速發掘出該方程係數為0條件，則該方程的相 等實數根為1，於是由韋達定理得[SX(]a-b[]b-c[SX)]=1問題簡捷獲證。
結合已知條件當單獨、孤立地審視已知條件已經達到“山重水複疑無路”時，將幾個已知條件聯絡起來審 視，就可以出現“柳暗花明又一村”的新境界，從而挖掘出隱含條件。
例3 在銳角三角形中，tanA,tanB,tanC成等差數列，若f(cos2C)=cos (B+C-A)，試求函式f(x)的表示式。
簡析：一方面由第一個已知條件得出tanB=[SX(]1[]2[SX)](tanA+tanC)， 另一方面由誘導公式得出tanB=-(tanA+tanC)=[SX(]tanA+tanC[]ta nAtanC-1[SX)]。以上二方面結合得出
[SX(]tanA+tanC[]tanAtanC-1[SX)]=[SX(]tanA+tanC[]2[SX)]
2(tanA+tanC)=(tanA+tan)(tanAtanC-1)
2=tanAtanC-1?菀?含條件tanA=[SX(]3[]tanC[SX)]。
∵cos(B+C-A)=cos( -2A)=-cos2A=[SX(]tan2-1[]tan2A+1[SX)] =[SX(]([SX(]3[]tanC[SX)])2-1[]([SX(]3[]tanC[SX)])2+1[SX)]=[SX(]9-t an2C[]9+tan2C[SX)]。
藉助直觀有些數學題所給的條件往往不能直接為解題服務，而能夠直接為解題服務的一些有效因素卻 隱蔽在題目所蘊含的圖形的幾何性質中，此時，若能以數思形，藉助圖形直觀分析，就可以 迅速獲得隱含條件，使問題形象、簡明地解決。
例4 點A(a,b)是已知圓D：x2+y2-2dx-2ey+f=0內的一個定點，弦BC與點A組成一個直角 三角形∠BAC=90°。求弦BC中點P的軌跡方程。
解：設弦BC中點P(x,y)，∵∠BAC=90°，∴｜PA｜=｜PB｜=｜PC｜。又∵｜PD｜2+｜PC｜ 2=｜CD｜2,則有(x-d)2+(y-c)2+(x-a)2+(y-b)2=d2+e2-f,化簡得x2 +y2-(e+a)x-(d-b)y+[SX(]1[]2[SX)](a2+b2+f)=0。
這裡，畫出草圖就可揭露出條件｜PA｜=｜PC｜，把Rt△ABC與Rt△PCD聯絡起來問 題就迎刃而解。
轉換表述數學語言的抽象表述常會給我們理解題意帶來困難。為此，在解題中，要善於追溯問題的實 際背景，注意轉換數學語言，儘量使題目表述通俗化，使隱含條件明朗化。
由上可知，善於挖掘題目中的隱含條件，可以迅速揭開問題的實質，簡縮思維過程，最佳化解 題思路。因此在教學中教師除了要求生具備紮實過硬的基礎知識和基本技能外，還要幫助學生掌握嚴謹的思維方法，養成良好的審題習慣。