1 ) y"=4x³-6x
切點(a,b)
則b=a^4-3a²+6
k=4a³-6a
所以切線y-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(x-a)
過原點
-a^4+3a²-6=-4a^4+6a²
3a^4-3a²-6=0
a²>0
所以a²=2
a=±√2
代入y-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(x-a)
所以2√2x-y=0和2√2+y=0
2)
18 設函式F（X）=X的三次方+AX的平方+BX+C和G（X）=4X的平方-7X+2滿足以下列兩個條件 求ABC的值
FX在X的-1處有極限值
解: 1、
f(x)在x=-1處有極值，說明f"(-1)=0
f"(x)=3x^2+2ax+b
f"(-1)=3-2a+b=0
即2a-b=3
2、
說明f"(2)=g"(2)
f"(2)=12+4a+b
g"(x)=8x-7
g"(2)=16-7=9
即4a+b=-3
兩式聯立
解得a=0,b=-3
從而f(x)=x^3-3x+c
可知f(x)過點(2,4)
f(2)=8-6+c=4
c=2
3)已知過曲線Y=X的三次方-3X的平方+X+1的點P的切線與直線Y=10X+3平行 點P的座標:
y"=3x^2-6x+1
p(x0,y0)
y0=10
3x0^2-6x0+1 =10
x0^2-2x0-3=0
x0=-1 或 x0=3
所以 p為（-1,-4）或 （3，4）
4）2函式Y=三分之一X的三次方+二分之一X的平方+X-4與X軸的交點個數是
1個 這個根在1和2 之間
1 ) y"=4x³-6x
切點(a,b)
則b=a^4-3a²+6
k=4a³-6a
所以切線y-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(x-a)
過原點
-a^4+3a²-6=-4a^4+6a²
3a^4-3a²-6=0
a²>0
所以a²=2
a=±√2
代入y-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(x-a)
所以2√2x-y=0和2√2+y=0
2)
18 設函式F（X）=X的三次方+AX的平方+BX+C和G（X）=4X的平方-7X+2滿足以下列兩個條件 求ABC的值
FX在X的-1處有極限值
解: 1、
f(x)在x=-1處有極值，說明f"(-1)=0
f"(x)=3x^2+2ax+b
f"(-1)=3-2a+b=0
即2a-b=3
2、
說明f"(2)=g"(2)
f"(2)=12+4a+b
g"(x)=8x-7
g"(2)=16-7=9
即4a+b=-3
兩式聯立
解得a=0,b=-3
從而f(x)=x^3-3x+c
可知f(x)過點(2,4)
f(2)=8-6+c=4
c=2
3)已知過曲線Y=X的三次方-3X的平方+X+1的點P的切線與直線Y=10X+3平行 點P的座標:
y"=3x^2-6x+1
p(x0,y0)
y0=10
3x0^2-6x0+1 =10
x0^2-2x0-3=0
x0=-1 或 x0=3
所以 p為（-1,-4）或 （3，4）
4）2函式Y=三分之一X的三次方+二分之一X的平方+X-4與X軸的交點個數是
1個 這個根在1和2 之間