數學研究的素養有很多，具體如何實現，則不同的人有不同的看法。

比如陶哲軒，他是偉大的數學家，他自己說他的重要的研究工作都是與人合作的。因此，在這個意義上來說，數學研究的素養之一就是要善於合作，有時候與別的數學家討論可以激勵自己的研究工作。但是，大多數數學家喜歡孤獨工作，比如法爾廷斯以及安德魯懷爾斯，都是一個人鑽研的。因此，在這意義上來說，數學研究的一個素養就是要有獨立專研的能力。

對於大多數做數學研究的人來說，我覺得還有一個素養就是要善於利用數學軟體來減少計算量。比如MATHAMATICA這樣的軟體可以幫助我們計算色多項式，也可以幫助我們看看有限群的個數，這數學軟體是很強大的，做數學研究應該去用這個軟體。如果所有東西都靠人力去算，不但浪費時間而且容易出錯。因此，在這個意義上，做數學研究還需要會用數學軟體。

另外，數學研究一定要能夠耐得住寂寞，因為數學出成果是很慢的。

在專業上,我覺得數學研究的要求和門檻都很高.根據"數學學科專業發展戰略研究報告"中指出的,一般要培養以下幾點

主動探尋並善於抓住數學問題的背景和本質;熟練地用準確、簡明、規範的數學語言表達自己數學思想的素養;具備良好的科學態度和創新精神,合理的提出新思想,新概念,新方法;對各種問題以"數學方式"的理性思維,從多角度探尋解決問題的方法的素養;善於對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化,建立數學模型的素養.

我覺得做數學研究的人皆非常人,在精神上要耐得住寂寞,在生活中耐得住貧窮,這些都是最基本的,還要面對可能的失敗,數學研究不一定都能出成果.無數數學研究者一生可能都是岌岌無名的.而這些也是做數學研究者要預想到的.陳景潤,證明歌德巴赫猜那草稿紙是成袋成袋的,堅持幾十年這樣的工作,想想得要多大的毅力.一般人還真做不來.