角直徑大小隨紅移反向增加，是一種宇宙學效應。在宇宙學裡面，實際上關聯著宇宙光度距離和角直徑距離，這裡嘗試在物理上簡單解釋下，（嚴格的推導需要用到廣義相對論）：
先給出公式：
宇宙角直徑距離的公式：
dA = D/ (1+z)
D 是宇宙學共動距離，這裡我們簡單的理解為光子走過的歷史路徑在今天的長度，不管具體公式。
光度距離的公式：
dL = (1+z) *D
—————
星系角直徑距離（angular distance）和星系角直徑大小(angular size)是反比關係，角直徑距離隨紅移的變化下圖 ：
相對應的，星系的角直徑大小隨紅移在紅移1.5以上會有著增加的趨勢．也就是說，星系越遠看上去越大了
＿＿＿＿＿
但是，怎麼從物理上理解呢？
這就需要牢記：宇宙是膨脹的，因此，我們絕不能以我們所處的，幾乎靜止的時空觀去思考，必須時刻考慮宇宙膨脹的影響。
定義 z 是紅移的數值。
在光子的傳播過程中，光子/光波（波粒二象性）不是不變的。實際上，正如溫伯格所說，我們必須認識到，宇宙學紅移的產生，本質上不是遠處星系相對於我們的運動，而是光的波長被宇宙的膨脹拉伸所致（公式要用廣相推，略）。我們假設宇宙在紅移1時發出了光子，峰值波長為500nm, 從紅移1到紅移0，宇宙膨脹為原來的兩倍。光的波長也被拉伸了兩倍，峰值波長變為1000nm，從綠色光變成紅外線了。這種波長的變化，直觀的表現就是紅移，記住(1+z) 其實是光子今天的波長核發出時的波長的相對比值。
( 空間的膨脹對光波的拉伸是正比關係。假設今天宇宙大小為a0， 過去宇宙大小為a, 那麼:
a /a0 = （1+z0）/(1+z)
取z 和 z0 為 1和 0，空間膨脹了 a0/a = (1+z)/(1+z0) = 2/1 = 2倍
這裡，我們以今天為參考系，可以簡單的把(1+z)當作今天的宇宙和過去宇宙大小的比值 )
因為光度距離是假設光源的光子能量（波長）不變測得的距離，然而光子不斷地增加波長，光子的能量也會越低。看上去更昏暗，所以測得距離更遠。 所以，dL = (1+z) *D, 光度距離一定大於共動距離，z越大，星系變暗的越快（假設星系亮度在不同波段恆定）。
那麼角直徑距離呢？我們必須牢記，我們看到的星系，並不是這個星系本身，而是這個星系的光子在宇宙中傳播後的匯聚產生的影象。假設這個星系兩端各飛來一個光子飛向地球。它們之間的距離為 s, 在光子發出時，s是星系的真實直徑，但是當光子發出之後，兩個光子之間的空間，實際上是會隨著宇宙膨脹而膨脹的，膨脹的總體比率為(1+z) 。也就是說，宇宙學膨脹導致兩個光子飛向我們的過程中，一邊匯聚到我們這裡，一邊也在相互遠離。所以走的不是直線，而是曲線，我們反推回去的星系形狀，實際是星系被放大的虛像。我們測得的角直徑大小，實際上是星系在發射光子時的大小s，乘以一個宇宙膨脹的因子(1+z)，最終是為 (1+z)*s
因此，星系的影象被放大，如果我們假設沒有這個放大效應，會得到一個看上去相對變小的距離dA，
dA = D/(1+z）
Do objects look larger the further away they are, beyond z=1?
對於近鄰宇宙（低紅移），由於角直徑大小隨著距離減小近似是反函式關係，變化顯著，所以宇宙學放大影響不大。但是在高紅移宇宙，反函式效應的影響微乎其微，而宇宙學放大效應就很顯著了~所以星系看上去反而變大（當然，這是目前宇宙學引數告訴我們的，如果我們宇宙的初始引數不一樣，這種效應可能不會出現～）。因此，我們可以利用這個效應來限定宇宙學引數，只是目前的觀測資料仍然遠遠不足...
順便提一下，光子紅移會使得光子能量減小（正比於(1+z)^2），角直徑變大會使得光子更加彌散(正比於(1+z)^2)。它們共同削弱了光源的面亮度(Surface brightness)，
S = S0 /(1+z)^4 ，也就是說，星系的面亮度會隨著(1+z)的四次方變弱 ~
這使得我們看到的星系，在光學和近紅外部分，會而變得更為暗淡，更加難以觀測，這可以部分解釋奧伯斯佯謬。遠處的星系變暗的速度遠遠超過我們預計，就算存在也看不見~
但是，在中遠紅外，部分星系在高紅移反而會更亮（這是星系SED曲線變化所致，不詳細解釋）
角直徑大小隨紅移反向增加，是一種宇宙學效應。在宇宙學裡面，實際上關聯著宇宙光度距離和角直徑距離，這裡嘗試在物理上簡單解釋下，（嚴格的推導需要用到廣義相對論）：
先給出公式：
宇宙角直徑距離的公式：
dA = D/ (1+z)
D 是宇宙學共動距離，這裡我們簡單的理解為光子走過的歷史路徑在今天的長度，不管具體公式。
光度距離的公式：
dL = (1+z) *D
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星系角直徑距離（angular distance）和星系角直徑大小(angular size)是反比關係，角直徑距離隨紅移的變化下圖 ：
相對應的，星系的角直徑大小隨紅移在紅移1.5以上會有著增加的趨勢．也就是說，星系越遠看上去越大了
＿＿＿＿＿
但是，怎麼從物理上理解呢？
這就需要牢記：宇宙是膨脹的，因此，我們絕不能以我們所處的，幾乎靜止的時空觀去思考，必須時刻考慮宇宙膨脹的影響。
定義 z 是紅移的數值。
在光子的傳播過程中，光子/光波（波粒二象性）不是不變的。實際上，正如溫伯格所說，我們必須認識到，宇宙學紅移的產生，本質上不是遠處星系相對於我們的運動，而是光的波長被宇宙的膨脹拉伸所致（公式要用廣相推，略）。我們假設宇宙在紅移1時發出了光子，峰值波長為500nm, 從紅移1到紅移0，宇宙膨脹為原來的兩倍。光的波長也被拉伸了兩倍，峰值波長變為1000nm，從綠色光變成紅外線了。這種波長的變化，直觀的表現就是紅移，記住(1+z) 其實是光子今天的波長核發出時的波長的相對比值。
( 空間的膨脹對光波的拉伸是正比關係。假設今天宇宙大小為a0， 過去宇宙大小為a, 那麼:
a /a0 = （1+z0）/(1+z)
取z 和 z0 為 1和 0，空間膨脹了 a0/a = (1+z)/(1+z0) = 2/1 = 2倍
這裡，我們以今天為參考系，可以簡單的把(1+z)當作今天的宇宙和過去宇宙大小的比值 )
因為光度距離是假設光源的光子能量（波長）不變測得的距離，然而光子不斷地增加波長，光子的能量也會越低。看上去更昏暗，所以測得距離更遠。 所以，dL = (1+z) *D, 光度距離一定大於共動距離，z越大，星系變暗的越快（假設星系亮度在不同波段恆定）。
那麼角直徑距離呢？我們必須牢記，我們看到的星系，並不是這個星系本身，而是這個星系的光子在宇宙中傳播後的匯聚產生的影象。假設這個星系兩端各飛來一個光子飛向地球。它們之間的距離為 s, 在光子發出時，s是星系的真實直徑，但是當光子發出之後，兩個光子之間的空間，實際上是會隨著宇宙膨脹而膨脹的，膨脹的總體比率為(1+z) 。也就是說，宇宙學膨脹導致兩個光子飛向我們的過程中，一邊匯聚到我們這裡，一邊也在相互遠離。所以走的不是直線，而是曲線，我們反推回去的星系形狀，實際是星系被放大的虛像。我們測得的角直徑大小，實際上是星系在發射光子時的大小s，乘以一個宇宙膨脹的因子(1+z)，最終是為 (1+z)*s
因此，星系的影象被放大，如果我們假設沒有這個放大效應，會得到一個看上去相對變小的距離dA，
dA = D/(1+z）
Do objects look larger the further away they are, beyond z=1?
對於近鄰宇宙（低紅移），由於角直徑大小隨著距離減小近似是反函式關係，變化顯著，所以宇宙學放大影響不大。但是在高紅移宇宙，反函式效應的影響微乎其微，而宇宙學放大效應就很顯著了~所以星系看上去反而變大（當然，這是目前宇宙學引數告訴我們的，如果我們宇宙的初始引數不一樣，這種效應可能不會出現～）。因此，我們可以利用這個效應來限定宇宙學引數，只是目前的觀測資料仍然遠遠不足...
順便提一下，光子紅移會使得光子能量減小（正比於(1+z)^2），角直徑變大會使得光子更加彌散(正比於(1+z)^2)。它們共同削弱了光源的面亮度(Surface brightness)，
S = S0 /(1+z)^4 ，也就是說，星系的面亮度會隨著(1+z)的四次方變弱 ~
這使得我們看到的星系，在光學和近紅外部分，會而變得更為暗淡，更加難以觀測，這可以部分解釋奧伯斯佯謬。遠處的星系變暗的速度遠遠超過我們預計，就算存在也看不見~
但是，在中遠紅外，部分星系在高紅移反而會更亮（這是星系SED曲線變化所致，不詳細解釋）