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  • 1 # 使用者9581233299198

    在赤道上的物體,距離地心為R,隨地球一起轉動,週期T=24h,萬有引力與支援力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得:

    F萬-F支=mRω^2

    即: GMm/R^2 -FN=mRω^2

    由於ω=2π/(24×3600) rad/s(地球自轉角速度)很小,所以有:

    FN≈GMm/R^2 ,

    沿用地面上的物體靜止時,FN=mg,所以有:

    FN=mg≈GMm/R^2。

    近地衛星,距離地心為R,不受地面支援力,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:

    F萬=mV^2/R

    即 GMm/R^2 =mV^2/R(注意:GMm/R^2≈mg)

    解得:V ≈7.9km/s

    又 GMm/R^2 =mR(2π/T)^2

    得T≈83分鐘(實際可執行近地衛星最小週期為87分鐘)

    同步衛星,週期T=24h,不受地面支援力,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:

    F萬=mV^2/(R+h)

    即 GMm/(R+h)^2 =m(R+h)(2π/T)^2

    解得:h ≈36000 km

    其繞行速度:V≈3.1km/s

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