1的對數是0。

對數：如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數X叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。

我們知道，任何一個不等於零的數的零次冪都等於1。

即：a^0=1 代入對數式，就可以得到loga1=0

所以，1的對數永遠是0。

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。

在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

應用

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以透過尺度不變性來解釋。

對數也與自相似性相關。例如，對數演算法出現在演算法分析中，透過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體影象的形狀也基於對數。對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。

此外，由於對數函式log（x）對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學資料。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。