答案】 設此矩陣A的特徵值為λ

　　則

　　|A-λE|=

　　1-λ 2 3

　　 2 1-λ 3

　　 3 3 6-λ 第2列減去第1列

　　=

　　1-λ λ+1 3

　　 2 -1-λ 3

　　 3 0 6-λ 第1行加上第2行

　　=

　　3-λ 0 6

　　 2 -1-λ 3

　　 3 0 6-λ 按第2列展開

　　=(-1-λ)(λ²-9λ)=0

　　解得λ=9,0或-1

　　當λ=9時,

　　A-9E=

　　-8 2 3

　　 2 -8 3

　　 3 3 -3 第1行加上第2行×4,第3行除以3,

　　～

　　0 -30 15

　　2 -8 3

　　1 1 -1 第1行除以-15,第2行減去第3行乘以2

　　～

　　0 2 -1

　　0 -10 5

　　1 1 -1 第2行加上第1行×5,第1行乘以1/2,第3行減去第1行,交換行

　　～

　　1 0 -1/2

　　0 1 -1/2

　　0 0 0

　　得到特徵向量(1,1,2)^T

　　當λ=0時,

　　A=

　　1 2 3

　　2 1 3

　　3 3 6 第2行減去第1行乘以2,第3行減去第1行乘以3

　　～

　　1 2 3

　　0 -3 -3

　　0 -3 -3 第3行減去第2行,第2行除以-3,第1行減去第2行乘以2

　　～

　　1 0 1

　　0 1 1

　　0 0 0

　　得到特徵向量(1,1,-1)^T

　　當λ= -1時,

　　A+E=

　　2 2 3

　　2 2 3

　　3 3 7 第2行減去第1行,第3行減去第1行× 3/2

　　～

　　2 2 3

　　0 0 0

　　0 0 2.5 第3行除以2.5,第1行減去第3行×3,交換第2和第3行

　　～

　　2 2 0

　　0 0 1

　　0 0 0

　　得到特徵向量(1,-1,0)^T

　　所以此矩陣的特徵值為9,0,-1

　　對應的特徵向量為：(1,1,2)^T,(1,1,-1)^T,(1,-1,0)^T