三角不等式

在三角形中，必然有兩邊之和大於第三邊，即為三角不等式。

三角不等式雖然簡單，但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論，包括廣義托勒密定理、尤拉定理及尤拉不等式最後都會用這一不等式匯出不等關係。

三角不等式還有以下推論：兩條相交線段ab、cd，必有ac+bd小於ab+cd。

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

(定理)，也稱為三角不等式

。

加強條件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b）

將三角函式的性質融入不等式.

如:當x在(0,90*)時,有sinx<x<tanx.這不等式可以利用三角函式線來證明

等式成立的條件：

|a|-|b|

=

|a+b|

=

|a|+|b|

左邊等式成立的條件：ab≤0且|a|≥|b|

右邊等式成立的條件：ab≥0

|a|-|b|

=

|a-b|

=

|a|+|b|

左邊等式成立的條件：ab≥0且|a|≥|b|

右邊等式成立的條件：ab≤0