1、Tupper自引用公式
Tupper自引用公式是一種非常有趣的公式，如果單純看公式本身你看不出來什麼。但是如果在計算機上執行，並把執行結果在座標系中以圖形的方式表達出來的時候，這個圖形跟公式本身是一模一樣的。也就是公式能夠自己把自己表達出來。
2、BBP演算法
如果問你pi（圓周率）的第12094854921位數字是什麼？那麼你應該怎麼做？正常情況下，你需要計算pi到這個位數，然後你才能知道這個位置的數字是多少。然而，有天才的數學家發現了一個公式，透過這個公式我們能隨意計算pi任意位的數字，而不需要知道這個位數之前或者之後的數字。這就是BBP演算法。BBP演算法的發現極具巧合性，本來這個演算法是為了更精確地計算pi的數值，但是發現者突然意識到這個公式可以計算任意位置的pi的數字。
3、黎曼zeta函式
我們都知道素數，這些整數只能被自己和1整除。數學裡面有一個分支專門研究素數，數學家們花費了大量的時間和精力來預測素數在數列中的分佈。素數的分佈看起來是隨機的，但是黎曼zeta函式似乎能準確預測素數的位置。
4、薛定諤公式
薛定諤公式是量子力學最基本的公式，這個公式描述了量子系統隨時間演化的基本規則。其在量子力學世界的地位同牛頓第二定律的地位是一樣的。神奇的是，這個公式不是從任何其他基本公式推匯出來的，而是透過最基本的邏輯推論寫出來的，但是這個公式似乎跟實際世界吻合得非常好。
5、康託證明
康託證明可以說是數學界裡最令人費解的證明之一，然而這個證明完完全全重新定義了什麼是無窮大。首先我們需要問一個看起來極其荒謬的問題：無窮大到底有多大？這個問題看來毫無意義。然而，實際上這個問題非常重要。康託認真考慮了這個問題，並發展了對角證明法。最後，他證明了無窮大也是有大小的，有些無窮大比其他無窮大要大或者小。
6、P=NP
在計算機數學中，所有的問題都可以兩類，一類是P問題，一類是NP問題。對計算機來說所有的P問題都是可解的。但是NP問題就沒有那麼簡單了。有些問題，計算機運算數億年也不一定能得到結果。NP問題又個非常奇特的性質，那麼就是如果你給定一個解，它能輕易判斷這個解是否正確，但是它自己卻很難求得一個結果。在數學中P=NP就意味著所有複雜的數學問題都是計算機可解的，如果有人能證明P=NP，那麼這個結論無疑是劃時代的。例如，理論上能證明P=NP問題的人，能破解這個世界上的任何密碼問題。
7、弗裡德曼方程
俄羅斯物理學家亞歷山大.弗裡德曼在1920年代創造了這個公式來描述宇宙是如何膨脹的。當時人們認為宇宙是膨脹的，但是這個公式出來之後，公式的結果顯示宇宙似乎根本沒有膨脹。後來透過各種經驗修正，這個公式得以正確描述宇宙膨脹，然而人們依然無法解釋為什麼宇宙在膨脹。弗裡德曼預測了一種新的力，後來天文學家稱之為暗能量，一直到今天，對暗能量的尋找也還在繼續。
8、球形翻轉
拓撲學是數學中非常重要的領域之一。拓撲學研究的是形狀如何進行各種翻轉和變化，而這些東西現實中大多數情況下是無法實現的。例如在拓撲學中，一個輪胎和一個茶杯是等價的。要把球的內表面變換成外表面，同時不能創造各種褶皺或者摺痕是一個非常艱難的問題。在計算機出來之前，人們透過公式球得了問題的解。儘管很難理解，但是拓撲學在計算機、化學以及宇宙學等等中有非常重要的應用。
9、未來預測公式
很多數學家都想預測未來。根據英國蘇塞克斯大學的一個神經系統科學家研究小組的結論，他們已經可以預測各種災難的到來，從金融市場的崩潰到腦動脈等疾病的發生等等。事實上，這些截然不同的東西所遵守的數學趨勢是非常相似。他們的公式依賴於複雜系統的資訊流動以及各種相變轉換。這是個非常複雜的思想，想讀懂相關論文需要花費大量的精力。
1、Tupper自引用公式
Tupper自引用公式是一種非常有趣的公式，如果單純看公式本身你看不出來什麼。但是如果在計算機上執行，並把執行結果在座標系中以圖形的方式表達出來的時候，這個圖形跟公式本身是一模一樣的。也就是公式能夠自己把自己表達出來。
2、BBP演算法
如果問你pi（圓周率）的第12094854921位數字是什麼？那麼你應該怎麼做？正常情況下，你需要計算pi到這個位數，然後你才能知道這個位置的數字是多少。然而，有天才的數學家發現了一個公式，透過這個公式我們能隨意計算pi任意位的數字，而不需要知道這個位數之前或者之後的數字。這就是BBP演算法。BBP演算法的發現極具巧合性，本來這個演算法是為了更精確地計算pi的數值，但是發現者突然意識到這個公式可以計算任意位置的pi的數字。
3、黎曼zeta函式
我們都知道素數，這些整數只能被自己和1整除。數學裡面有一個分支專門研究素數，數學家們花費了大量的時間和精力來預測素數在數列中的分佈。素數的分佈看起來是隨機的，但是黎曼zeta函式似乎能準確預測素數的位置。
4、薛定諤公式
薛定諤公式是量子力學最基本的公式，這個公式描述了量子系統隨時間演化的基本規則。其在量子力學世界的地位同牛頓第二定律的地位是一樣的。神奇的是，這個公式不是從任何其他基本公式推匯出來的，而是透過最基本的邏輯推論寫出來的，但是這個公式似乎跟實際世界吻合得非常好。
5、康託證明
康託證明可以說是數學界裡最令人費解的證明之一，然而這個證明完完全全重新定義了什麼是無窮大。首先我們需要問一個看起來極其荒謬的問題：無窮大到底有多大？這個問題看來毫無意義。然而，實際上這個問題非常重要。康託認真考慮了這個問題，並發展了對角證明法。最後，他證明了無窮大也是有大小的，有些無窮大比其他無窮大要大或者小。
6、P=NP
在計算機數學中，所有的問題都可以兩類，一類是P問題，一類是NP問題。對計算機來說所有的P問題都是可解的。但是NP問題就沒有那麼簡單了。有些問題，計算機運算數億年也不一定能得到結果。NP問題又個非常奇特的性質，那麼就是如果你給定一個解，它能輕易判斷這個解是否正確，但是它自己卻很難求得一個結果。在數學中P=NP就意味著所有複雜的數學問題都是計算機可解的，如果有人能證明P=NP，那麼這個結論無疑是劃時代的。例如，理論上能證明P=NP問題的人，能破解這個世界上的任何密碼問題。
7、弗裡德曼方程
俄羅斯物理學家亞歷山大.弗裡德曼在1920年代創造了這個公式來描述宇宙是如何膨脹的。當時人們認為宇宙是膨脹的，但是這個公式出來之後，公式的結果顯示宇宙似乎根本沒有膨脹。後來透過各種經驗修正，這個公式得以正確描述宇宙膨脹，然而人們依然無法解釋為什麼宇宙在膨脹。弗裡德曼預測了一種新的力，後來天文學家稱之為暗能量，一直到今天，對暗能量的尋找也還在繼續。
8、球形翻轉
拓撲學是數學中非常重要的領域之一。拓撲學研究的是形狀如何進行各種翻轉和變化，而這些東西現實中大多數情況下是無法實現的。例如在拓撲學中，一個輪胎和一個茶杯是等價的。要把球的內表面變換成外表面，同時不能創造各種褶皺或者摺痕是一個非常艱難的問題。在計算機出來之前，人們透過公式球得了問題的解。儘管很難理解，但是拓撲學在計算機、化學以及宇宙學等等中有非常重要的應用。
9、未來預測公式
很多數學家都想預測未來。根據英國蘇塞克斯大學的一個神經系統科學家研究小組的結論，他們已經可以預測各種災難的到來，從金融市場的崩潰到腦動脈等疾病的發生等等。事實上，這些截然不同的東西所遵守的數學趨勢是非常相似。他們的公式依賴於複雜系統的資訊流動以及各種相變轉換。這是個非常複雜的思想，想讀懂相關論文需要花費大量的精力。