質數（prime number）又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，如果除了1和它自身外，不能被其他自然數整除（除0以外）的數稱之為素數（質數）；否則稱為合數。根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。
在自然數域內，質數是不可再分的數，是組成一切自然數的基本元素。 比如，10 是由2和5的積，質數有無窮多個，因此算術世界的元素也就有無窮多個。算術世界內的一切物件、定理和方法，都是由其基本元素質陣列成的。
在自然數域內，質數是不可再分的數，是組成一切自然數的基本元素。 比如，10是由兩個 2 和一個 3 組成的，正如水分子是由兩個 H 原子和一個 O 原子組成的一樣。只是和化學世界不同，質數有無窮多個，因此算術世界的元素也就有無窮多個。算術世界內的一切物件、定理和方法，都是由其基本元素質陣列成的。
只有1和它本身兩個正因數的自然數，叫質數（或稱素數）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。與之相對立的是合數：“除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數，叫合數。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外，還有因數2，所以4是合數。）
100以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100內共有25個質數。
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設 N = p1 × p2 × …… × pn，那麼，N+1是素數或者不是素數。
如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
如果N+1為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。
因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
其他數學家給出了一些不同的證明。尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，Hillel Furstenberg則用拓撲學加以證明。
質數（prime number）又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，如果除了1和它自身外，不能被其他自然數整除（除0以外）的數稱之為素數（質數）；否則稱為合數。根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。
在自然數域內，質數是不可再分的數，是組成一切自然數的基本元素。 比如，10 是由2和5的積，質數有無窮多個，因此算術世界的元素也就有無窮多個。算術世界內的一切物件、定理和方法，都是由其基本元素質陣列成的。
在自然數域內，質數是不可再分的數，是組成一切自然數的基本元素。 比如，10是由兩個 2 和一個 3 組成的，正如水分子是由兩個 H 原子和一個 O 原子組成的一樣。只是和化學世界不同，質數有無窮多個，因此算術世界的元素也就有無窮多個。算術世界內的一切物件、定理和方法，都是由其基本元素質陣列成的。
只有1和它本身兩個正因數的自然數，叫質數（或稱素數）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。與之相對立的是合數：“除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數，叫合數。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外，還有因數2，所以4是合數。）
100以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100內共有25個質數。
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設 N = p1 × p2 × …… × pn，那麼，N+1是素數或者不是素數。
如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
如果N+1為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。
因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
其他數學家給出了一些不同的證明。尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，Hillel Furstenberg則用拓撲學加以證明。