網上展示的所有的克萊茵瓶都是假的，這東西只有四維空間裡才存在，三維空間裡那個扭曲的瓶子，是有“缺陷”的示意圖。

數學意義上，四維空間存在一種“優美的”二維形體，它的“裡”面和“外”面是聯通的，而且這種二維形體沒有邊界，是閉合的但不包含任何空間。 我們能直觀理解的類似的二維形體就是莫比烏斯圈，不過莫比烏斯圈有邊界，克萊茵瓶沒有邊界。

網上還有一個誤解以為世界上四維的，愛因斯坦理論說時間與空間有關，但是時間維度不是空間維度，空間仍然是三維的。 也就是說，現實世界不存在克萊茵瓶。

克萊因瓶和我們喝水的瓶子不同，這個物體沒有邊，它的表面始終無法終結，一隻蒼蠅可以從瓶子內部直接到達瓶子外部而不必經過表面，因為它沒有內外之分。

至於他與宇宙邊界是否相似，那就無從知曉了，因為宇宙是否有邊界我們人類還不清楚，但克萊因瓶是沒有邊界的。

再說克萊因瓶之前，讓我們先看看另一個簡單點的東西，莫比烏斯帶。

圖示：莫比烏斯帶。

莫比烏斯帶非常簡單，就是一條180度扭轉的紙帶，將首尾粘在一起後得到的幾何形狀，但是這個幾何形狀有一個非常有意思的特點，那就是它只有一個面，一般的紙帶都有兩個面，比如內表面和外表面，但莫比烏斯帶則只有一個面，沒有內外表面之分，看下圖 。

圖示：在莫比烏斯帶上開車的人，將在不知不覺中回到翻越圓環，從一般意義上的內表面進入外表面，然後回到原點。

如果我們只是將紙帶的首尾兩端簡單的粘結為一個圓環，我們將得到明顯的兩個表面，如果要從內表面到達外表面，你必須翻越一條邊才行。簡單的看一下您的手機，手機的正反兩個表面之間就有一條明顯的稜將兩個表面分開，當然手機是三維物體，但您可以把它想象成一張沒有厚度的平面。

因為莫比烏斯帶是將一個二維平面，在三維空間中扭轉了一下，然後再首尾黏貼在一起，透過這樣的高維操作，我們就成功的實現了將一個平面的內外表面融為一體的技巧。

莫比烏斯帶有重要的應用價值，使用這樣的原理製造的傳送帶將獲得更長的壽命。

使用這個原理製造的磁帶，將得到雙倍的儲存容量，因為磁帶的正反面現在都能得到利用，當然現在是很難找到磁帶機了，年輕人只在電影《銀河護衛隊》中見過它的身影。

使用這個原理製造的電阻，在使用交流電時，將不會具有電磁感應現象，從而得到無電感電阻，因為電流同時在兩個方向上流動，產生的磁場正好相互抵消，也就是莫比烏斯電阻，它在許多地方都非常有用。因為電磁感應現象，在許多精密儀器中是需要加以避免的現象。

如果你已經搞明白莫比烏斯帶，那麼現在發揮想象力，你就可以得到一個克萊因瓶，您只需將兩個同樣的莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊將它們黏貼在一起就行。

圖示：克萊因瓶從中間剪開，就能恰好得到兩個相同的莫比烏斯帶。

但請注意，這個黏貼操作在三維空間中是不可能實現的，您必須到四維空間中去進行操作，而所得到的東西，同樣也無法在三維空間中真實存在，它是一個四維物體。最初克萊因瓶其實是被稱為克萊因平面，但後來慢慢演變為克萊因瓶，是因為要讓其它人想象這個東西的大概樣子，就是將它投影到三維空間的世界中來，而其三維投影就很像一個古怪的瓶子。如果有一隻蒼蠅在瓶子中飛，那麼它將在不知不覺中，從瓶內飛到瓶外，而奇妙的是，這個瓶子在三維空間中這個瓶子卻是密閉的。

因此，克萊因瓶的特點就是，在三維空間中密閉，但卻永遠都裝不滿的魔瓶。因為裝在瓶中的東西會莫名奇妙地就從瓶中漏出來，但您卻不知道它從哪裡漏出來的，從幾何形的角度上說，瓶中的東西將透過一個扭曲的四維空間的通道發生洩露，但由於我們無法看到第四維空間，因此它將是一個真正的魔瓶。

圖示：克萊因瓶的三維投影，注意，我們不可能在三維空間中製造出一個真正的克萊因瓶。

克萊因瓶的三維投影，可以幫助我們想象它。注意，由於瓶底有個洞，因此可以透過這個洞從瓶外的空間進入瓶內的空間，這可以用來表示克萊因瓶的內外空間沒有區別，但也僅此而已，因為三維投影中的克萊因瓶是可以裝上液體並且不會發生洩露。

宇宙有邊界嗎？目前這個問題是未知的。雖然，許多宇宙學家都相信宇宙有界而無邊。即如果你朝某個方向前進，最終你會回到原點，就像你在地球上航行一樣。但與地球不同，因為地球上的航行，本質上是一個球面上航行。可是在宇宙中的航行，是在一個三維的空間中航行，如果我們還能回到原點，那麼恐怕就將涉及到四維空間的問題了。

圖示：宇宙環示意圖

但即便宇宙真是一個環，它可能也和克萊因瓶毫無關係，因為不要忘記，克萊因瓶本質上其實只是一個二維面，雖然它涉及到了四維空間，但它依然只是一個二維面。而我們的宇宙至少是三維的。當然，您可以將克萊因瓶擴充套件成它的三維版本，那麼我們的宇宙可能是一個三維版本的克萊因瓶嗎？答案很可能藏在基本粒子中，而不需要我們真的到宇宙邊界去檢驗，因為我們的宇宙是從大爆炸開始的，最初的宇宙很小，因此環繞宇宙轉一圈不是難事，許多基本粒子都可能圍繞宇宙轉過圈甚至許多圈，當基本粒子在轉圈的時候，它們將和那些沒有轉圈的或者轉圈數有奇數或偶數倍差距的粒子之間擁有不同的特徵，如果能證明這一點，就能反推我們宇宙的形狀。

圖示：克萊因瓶版本的宇宙