解：設三稜柱ABC-A1B1C1是正三稜柱，三個矩形面是相同

的，上下兩個三角形底面是全等的，因此塗色方法不考慮它

的擺放方法。

（一）四種不同顏色：

相鄰兩點不同色的塗法共有2P(4,4)=2*4！=48種。

先任選一個矩形基面，比如AA1C1C，選好後不再變動，因為

是正三稜柱，若把其它矩形面選作基面，只須把三稜柱轉動一

下就可以了，因此可不予考慮。基面上的四個點可從四種不同

顏色中任取一種，這有P(4,4)=4!=24種取法，取好一種以後，

其它兩點B和B1只有兩種選擇。故按乘法原理，共有2P(4,4)

=48種塗法。

（二）五種不同顏色。

相鄰兩點不同色的塗法共有:

P(5,4)P(3,2)=(5*4*3*2)(3*2)=720種

這是因為基面上的四點可從5種不同顏色中任取四種塗抹，故有

P(5,4)=120種塗法，對基面的每一種塗法，其它兩點可從基面

上已塗過的四種顏色中取2種及沒有在基面中塗過的一種共3種不

同顏色中任取2種，故有P(3,2)種塗法，予是按乘法原理，共有

P(5,4)P(3,2)=720種塗法。