⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x）就叫做偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x）就叫做奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
⑶如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在一個a，使得f(-a）≠f(a），存在一個b，使得f(-b）≠f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於y軸對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函式，又是偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
④如果一個奇函式f(x）在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
編輯本段奇偶函式影象的特徵奇函式影象的特徵 定理 奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形
f(x）為奇函式f(x）的影象關於原點對稱
奇函式
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
點（x,y）→（-x,-y）偶函式影象的特徵 定理 偶函式的影象關於y軸成軸對稱圖形
f(x）為偶函式f(x）的影象關於Y軸對稱
偶函式
點（x,y）→（-x,y）
偶函式在某一區間上單調遞減，則在它的對稱區間上單調遞增。
編輯本段證明方法 ⑴定義法：函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同
⑵影象法： f(x）為奇函式f(x）的影象關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
⑶特值法：根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。
⑷性質法
利用一些已知函式的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函式的定義域交集不為空集）：兩個奇函式的代數和（差）是奇函式；兩個偶函式的和（差）是偶函式；奇函式與偶函式的和（差）既非奇函式也非偶函式；兩個奇函式的積（商）為偶函式；兩個偶函式的積（商）為偶函式；奇函式與偶函式的積（商）是奇函式。
編輯本段性質 1、偶函式沒有反函式（偶函式在整個定義域內非單調函式），奇函式的反函式仍是奇函式。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）
4、對於F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式，則F[x]是偶函式
若g(x）奇函式且f(x）是奇函式，則F（x）是奇函式
若g(x）奇函式且f(x）是偶函式，則F（x）是偶函式
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱
⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x）就叫做偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x）就叫做奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
⑶如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在一個a，使得f(-a）≠f(a），存在一個b，使得f(-b）≠f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於y軸對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函式，又是偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
④如果一個奇函式f(x）在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
編輯本段奇偶函式影象的特徵奇函式影象的特徵 定理 奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形
f(x）為奇函式f(x）的影象關於原點對稱
奇函式
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
點（x,y）→（-x,-y）偶函式影象的特徵 定理 偶函式的影象關於y軸成軸對稱圖形
f(x）為偶函式f(x）的影象關於Y軸對稱
偶函式
點（x,y）→（-x,y）
偶函式在某一區間上單調遞減，則在它的對稱區間上單調遞增。
編輯本段證明方法 ⑴定義法：函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同
⑵影象法： f(x）為奇函式f(x）的影象關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
f(x）為偶函式f(x）的影象關於Y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。
⑷性質法
利用一些已知函式的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函式的定義域交集不為空集）：兩個奇函式的代數和（差）是奇函式；兩個偶函式的和（差）是偶函式；奇函式與偶函式的和（差）既非奇函式也非偶函式；兩個奇函式的積（商）為偶函式；兩個偶函式的積（商）為偶函式；奇函式與偶函式的積（商）是奇函式。
編輯本段性質 1、偶函式沒有反函式（偶函式在整個定義域內非單調函式），奇函式的反函式仍是奇函式。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）
4、對於F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式，則F[x]是偶函式
若g(x）奇函式且f(x）是奇函式，則F（x）是奇函式
若g(x）奇函式且f(x）是偶函式，則F（x）是偶函式
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱