1、列舉法

8和12的公因數有哪些？其中最大的是幾？

可以分別列舉出8和12的所有因數， 再找一找。

8的因數:1，2，4，8。

12的因數:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因數有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因數，再從8的因數中找12的因數。

8的因數:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因數。

8和12的公因數有1, 2，4，其中最大的是4。

2、短除法

例如求8和12的最大公因數

（8,12）=2×2=4

3、分解質因數法

求8和12的最大公因數

（8,12）=2×2=4

4、輾轉相除法（歐幾里得演算法）

輾轉相除法是先用兩個數中較大的數除以較小的數，如果有餘數，則用較小的那個數繼續除以餘數，按照這樣的方法一直除下去，除到餘數為0為止，那麼最後的除數就是兩個數的最大公因數。

此方法一般適用於兩個數比較大的時候

比如求1734和816的最大公因數

（1734，816）=102

5、更相減損法（約分術）

以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公因數。

比如求98和63的最大公因數

（98,63）=7

當然，我們還有一些其他的方法