(1)f(x)的定義域為x≠0

∵f(﹣x)＝﹣x＋1/(﹣x)＝﹣(x＋1/x)＝﹣f(x)∴f(x)是奇函式

(2)f(x)在區間（0，1）上單調遞減；在區間（1，﹢∞）上的單調遞增

證明：

(1)設0＜x1＜x2＜1

∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)

∵0＜x1＜x2＜1∴x1－x2＜00＜x1x2＜1x1x2－1＜0

∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＞0∴f(x1)－f(x2)＞0∴f(x1)＞f(x2)

∴f(x)在區間（0，1）上單調遞減

(2)設x2＞x1＞1

∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)

∵x2＞x1＞1∴x1－x2＜0x1x2＞1x1x2－1＞0

∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＜0∴f(x1)－f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2)

∴f(x)在區間（1，﹢∞）上的單調遞增