等腰直角三角形底邊上的高與腰長的比是1比根號2。

解題思路：

因為是等腰直角三角線，所以，兩個內角為45°，底邊上的高與其中一腰的夾角為45°，又因為底角也是45°，所以，這個底邊上的高與腰之比是1比根號2。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線 三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那麼設內切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

擴充套件資料：

一、相關性質

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一個角是直角），也是特殊的直角三角形（兩條直角邊等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質（如三線合一、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等）。

當然，等腰直角三角形同樣具有一般三角形的性質，如正弦定理、餘弦定理、角平分線定理、中線定理等。等腰直角三角形三邊比例為1比1比根號2 。

二、判定方法

方法一：

根據定義，有一個角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。

方法二：

三邊比例為

的三角形是等腰直角三角形。

證明：勾股定理的逆定理可知該三角形是直角三角形，並且有兩條邊相等，滿足等腰直角三角形的定義。

方法三：

底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

證明：用三角形內角和定理求出角度分別為45°、45°、90°，滿足等腰直角三角形的定義。

方法四：

有一個銳角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

證明同方法三。

方法五：

直角邊和斜邊的比例為

的直角三角形是等腰直角三角形。