解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e-x，∴f′（x）=2xe-x-x2e-x=e-x（2x-x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函式在區間（-∞，0）與（2，+∞）上是減函式，在區間（0，2）上是增函式．∴x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=4e2．故f（x）的極小值和極大值分別為0，4e2．（Ⅱ）設切點為（x0，x02e-x0），則切線方程為y-x02e-x0=e-x0(2x0-x02)（x-x0），令y=0，解得x=x02-x0x0-2=(x0-2)+2x0-2+3，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數，∴e-x0（2x0-x20)＜0，∴x0＜0或x0＞2，令f(x0)=x0+2x0-2+1，則f′(x0)=1-2(x0-2)2=(x0-2)2-2(x0-2)2．①當x0＜0時，(x0-2)2-2＞0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（-∞，0）上單調遞增，∴f（x0）＜f（0）=0；②當x0＞2時，令f′（x0）=0，解得x0=2+2．當x0＞2+2時，f′（x0）＞0，函式f（x0）單調遞增；當2＜x0＜2+2時，f′（x0）＜0，函式f（x0）單調遞減．故當x0=2+2時，函式f（x0）取得極小值，也即最小值，且f(2+2)=3+22．綜上可知：切線l在x軸上截距的取值範圍是（-∞，0）∪[3+22，+∞)．
解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e-x，∴f′（x）=2xe-x-x2e-x=e-x（2x-x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函式在區間（-∞，0）與（2，+∞）上是減函式，在區間（0，2）上是增函式．∴x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=4e2．故f（x）的極小值和極大值分別為0，4e2．（Ⅱ）設切點為（x0，x02e-x0），則切線方程為y-x02e-x0=e-x0(2x0-x02)（x-x0），令y=0，解得x=x02-x0x0-2=(x0-2)+2x0-2+3，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數，∴e-x0（2x0-x20)＜0，∴x0＜0或x0＞2，令f(x0)=x0+2x0-2+1，則f′(x0)=1-2(x0-2)2=(x0-2)2-2(x0-2)2．①當x0＜0時，(x0-2)2-2＞0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（-∞，0）上單調遞增，∴f（x0）＜f（0）=0；②當x0＞2時，令f′（x0）=0，解得x0=2+2．當x0＞2+2時，f′（x0）＞0，函式f（x0）單調遞增；當2＜x0＜2+2時，f′（x0）＜0，函式f（x0）單調遞減．故當x0=2+2時，函式f（x0）取得極小值，也即最小值，且f(2+2)=3+22．綜上可知：切線l在x軸上截距的取值範圍是（-∞，0）∪[3+22，+∞)．