三角知識體系的根基是圓函式，而圓函式的代數表現形式是勾股定理，幾何表現是直角三角形，簡單一句話，三角函式是比值。所以，任意角的三角函式值都能夠在直角三角形中，找到函式值絕對值相同的銳角。

而任意角的三角函式值定義由三角形定義推廣到任意實數即終邊座標比值，就導致角的三角函式值最終只是正負變化。

正負變化是由角是的終邊所在象限，所以，符號看象限即是基於角終邊定義而言。

最後，三角函式值=±直角三角形中角的三角函式值，±由座標決定，即口訣說的象限。

關於奇變偶不變 是指衍生角與原始角旋轉角度差是90度的偶數倍或奇數倍，

如果是偶數倍，兩角終邊為關於x或y軸對稱關係或共線關係，此時，兩角三角函式值絕對值相同，座標與x或y軸形成三角形全等，則兩角相同函式名三角函式值的絕對值相同，所以，正弦還是正弦，餘弦還是餘弦。

核心：偶數倍 即兩三角形直角邊對應相等 絕對值無變化

如果是奇數倍，兩角終邊關於y=±x對稱關係或垂直關係，此時，座標與x或y軸形成三角形全等當但兩直角邊發生交換，座標x與y的長度發生交換，則兩角相同函式名三角函式值的也發生交換，所以，正弦還變為餘弦，餘弦變為正弦。

核心：奇數倍 即兩三角形直角邊對應互換位置 函式值交換結果