用反證法。設lim (x趨於a) f"(x) = L，就是要證 L = f"(a)，那麼我們先假設L > f"(a)。取L" = (L+f"(a)) / 2 > f"(a)，根據函式極限的定義，對於epsilon = (L-f"(a))/2 > 0，存在一個x的鄰域 delta(x)，使得在這個鄰域內的任意一個x，都有，| f"(x) - L | L - epsilon = L"。然後考慮在a點導數的定義:lim (x趨於a) [f(x) - f(a)] / (x-a) = f"(a)，由於當x趨於a時， c也是趨於a的，所以最終，c一定會進入到剛才所說的x的鄰域 delta(x)(注意我的epsilon 和鄰域都已經取定了，對於固定的一個區間，只要c充分接近a，就一定會進入到這個區間)，到那個時候，就總是有f"(c) > L"，這樣一來，當c趨於a時，由於函式極限的保號性，就有f"(a) >= L" > f"(a)，這顯然是一個矛盾。擴充套件資料：關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。函式在某點可導的充要條件是左右導數相等且在該點連續。顯然，如果函式在區間記憶體在“折點”，（如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。
用反證法。設lim (x趨於a) f"(x) = L，就是要證 L = f"(a)，那麼我們先假設L > f"(a)。取L" = (L+f"(a)) / 2 > f"(a)，根據函式極限的定義，對於epsilon = (L-f"(a))/2 > 0，存在一個x的鄰域 delta(x)，使得在這個鄰域內的任意一個x，都有，| f"(x) - L | L - epsilon = L"。然後考慮在a點導數的定義:lim (x趨於a) [f(x) - f(a)] / (x-a) = f"(a)，由於當x趨於a時， c也是趨於a的，所以最終，c一定會進入到剛才所說的x的鄰域 delta(x)(注意我的epsilon 和鄰域都已經取定了，對於固定的一個區間，只要c充分接近a，就一定會進入到這個區間)，到那個時候，就總是有f"(c) > L"，這樣一來，當c趨於a時，由於函式極限的保號性，就有f"(a) >= L" > f"(a)，這顯然是一個矛盾。擴充套件資料：關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。函式在某點可導的充要條件是左右導數相等且在該點連續。顯然，如果函式在區間記憶體在“折點”，（如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。