四種方法證明三角形內角和為180°

在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三個內角．想要證明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法證明∠A+∠B+∠C=一個平角．也就是想把三個角集中到一塊，用什麼方法好呢?

——這就需要用到平行線性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，等性質來證明。

證明三角形內角和180°

證明方法一：

(1)延長BC到D (運用“線段可以延長”這一真實命題)

(2)過C點作CE∥AB。(運用“過直線外一點可以作已知直線的平行線”)

(3)∠A=∠1(運用“兩直線平行，內錯角相等”)

(4)∠B=∠2 (運用“兩直線平行，同位角相等”)

(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(運用“平角的度數”)

(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（運用“等量可以代換”）

(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（運用“等量代換”）

證明三角形內角和180°

證明方法二：

（1）過點A作PQ∥BC

（2）∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)

（3）∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)

（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)

（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)

三角形內角和180°

證明方法三：

（1）過點A作PQ∥BC，則

（2）∠1=∠C(兩直線平行,內錯角相等)

（3）∠BAQ+∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定義)

（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代換)

證明三角形內角和180°

證法方法四：

在BC邊上任取一點D，作DE∥BA，DF∥CA，分別交AC於E，交AB於F

（1）則有∠2＝∠B，∠3＝∠C(兩直線平行，同位角相等)

（2）∠1＝∠4(兩直線平行，內錯角相等)

（3）∠4＝∠A(兩直線平行，同位角相等)

（4）∴∠1＝∠A(等量代換)

（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定義)

（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.

三角形內角和180°