例1 判斷下面各式哪些是方程?哪些不是方程?

（1）x-3=2 （2）3x+5=31.2

（3）2.6-4＋a=0 （4）x+x+15=7

（5）x=0 （6）x+7＜y＋8

（7）50-40=x （8）32×4=128

（9）3x＋7 （10）2b＋5=b＋b＋5

分析：要判斷一個式子是否是方程,要根據兩點：一是含有未知數,二是等式．用這兩點可以判斷出上面十個式子哪個是方程,哪個不是方程．因此（1）、（2）、（3）、（4）、（7）均為方程,它們均含有未知數或x或a或b,且都是等式．但（5）x已是已知數0,所以x=0不是方程,（6）不是等式,（8）雖是等式,但不含有未知數,（9）不是等式,（10）只是恆等式,而不是方程,所以（5）、（6）、（8）、（9）、（10）均不是方程．

（1）、（2）、（3）、（4）、（7）均為方程,（5）、（6）、（8）、（9）、（10）均不是方程．

例2 解下列方程：

（1）3（x＋10）=45 （2）6.6-1.1x=3.3

（3）40÷（x-2）=5 （4）7x-3=2（x＋6）

（5）8（x-3）-4x+9=0 （6）12x＋5-63x=54-85x

分析：採用四則運算中已知數與得數間的關係或運算定律解簡易方程．

（1）根據一個因數等於積除以另一個因數得：

x＋10=45÷3

x＋10=15

再根據一個加數等於和減去另一個加數得：

x=15-10

x=5

所以x=5是原方程的解．

注意：解方程時,除了要求寫驗算過程的以外,一般可在草稿上進行驗算．

（2）根據減數等於被減數減去差,得

1.1x=6.6-3.3

1.1x=3.3

x=3

所以x=3是原方程的解．

（3）根據除數等於被除數除以商,得

x-2=40÷5

x-2=8

x=10

所以x=10是原方程的解．

（4）根據乘法結合律將等式右邊變形,然後採用加、減法運算中已知數與得數之間的關係來解方程．

7x-3=2x＋12

7x-2x=12＋3

5x=15

x=15÷5

x=3

所以x=3是原方程的解．

（5）方法同（4）

8x-24-4x+9=0

4x=24-9

4x=15

x=15÷4

x=3.75

所以x=3.75是原方程的解．

（6）12x-63x＋85x=54-5

97x-63x=49

34x=49

x=49÷34

例3 某個數加2,乘3,減4,用5去除後得1,求這個數．

分析：設這個數為x,這個數加2,乘3,減4表示為（x＋2）×3-4,用5去除後得1,列式為〔（x＋2）×3-4〕÷5=1,求這個方程的解即為所求．

設這個數為x,則

〔（x＋2）×3-4]÷5=1

（x+2）×3-4=1×5

（x+2）×3=5＋4

3x＋6=9

3x=9-6

3x=3

x=3÷3

x=1

所以這個數為1．

例4 一個數的4倍與2.4的和是9.6,求這個數?

分析：設這個數為x,這個數的4倍為4x,它與2.4的和為4x＋2.4,等於9.6,所以列式：

4x＋2.4=9.6

求出這個方程的解即為所求．

設這個數為x,則

4x+2.4=9.6

4x=9.6-2.4

4x=7.2

x=7.2÷4

x=1.8

所以這個數為1.8．

例5 一個數,先縮小4倍,再增加20,然後擴大3倍,再減少24得60,求這個數．

分析：設這個數為x,縮小4倍變為x÷4,再增加20變為x÷4+20,然後擴大3倍變為（x÷4＋20）×3,再減少24得（x÷4＋20）×3-24,等於60,列式為

（x÷4＋20）×3-24=60

求出這個方程的解即為所求

設這個數為x,則

（x÷4＋20）×3-24=60

（x÷4+20）×3=60＋24

x÷4＋20=84÷3

x÷4=28-20

x=8×4

x=32

所以這個數為32．

例6 在下面等式的□裡填入相同的數,使等式成立：□÷24×4+（24×□-□×15）÷6-16=4,求□內的數是多少?

分析：將等式中的□用x表示,則上面等式變為：

x÷24×4＋（24×x-x×15）÷6-16＝4

只要求出這個方程的解即為所求．

設等式中的□為x,則

x÷24×4＋（24×x-x×15）÷6-16＝4

x÷（24÷4）＋（24x-15x）÷6=4+16

x=20×6÷10

x=12

所以□內的數是12．