定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3、與（2）類似處理
MN=M÷N
a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4、與（2）類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性質及推導完）
編輯本段函式圖象
1.對數函式的圖象都過(1,0)點.
2.對於y=log(a)(n)函式,
①,當0
②當a>1時,圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.
3.與其他函式與反函式之間圖象關係相同,對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱.
編輯本段其他性質
性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
N=a^[log(a)(N)]
a=b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對數
log(b)(b)=1=1/log(b)(a)還可變形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1
在實用上，常採用以10為底的對數，並將對數記號簡寫為lgb,稱為常用對數，它適用於求十進伯制整數或小數的對數。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一範圍的數編制出對數表，便可利用來計算其他十進位制數的對數的近似值。在數學理論上一般都用以無理數e=2.7182818……為底的對數，並將記號loge。簡寫為ln，稱為自然對數，因為自然對數函式的導數表示式特別簡潔，所以顯出了它比其他對數在理論上的優越性。歷史上，數學工作者們編制了多種不同精確度的常用對數表和自然對數表。但隨著電子技術的發展，這些數表已逐漸被現代的電子計算工具所取代。
定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3、與（2）類似處理
MN=M÷N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4、與（2）類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性質及推導完）
編輯本段函式圖象
1.對數函式的圖象都過(1,0)點.
2.對於y=log(a)(n)函式,
①,當0
②當a>1時,圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.
3.與其他函式與反函式之間圖象關係相同,對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱.
編輯本段其他性質
性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推導如下：
N=a^[log(a)(N)]
a=b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對數
log(b)(b)=1=1/log(b)(a)還可變形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1
在實用上，常採用以10為底的對數，並將對數記號簡寫為lgb,稱為常用對數，它適用於求十進伯制整數或小數的對數。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一範圍的數編制出對數表，便可利用來計算其他十進位制數的對數的近似值。在數學理論上一般都用以無理數e=2.7182818……為底的對數，並將記號loge。簡寫為ln，稱為自然對數，因為自然對數函式的導數表示式特別簡潔，所以顯出了它比其他對數在理論上的優越性。歷史上，數學工作者們編制了多種不同精確度的常用對數表和自然對數表。但隨著電子技術的發展，這些數表已逐漸被現代的電子計算工具所取代。