1.函式連續性的定義: 設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。 若函式f(x)在區間I的每一點都連續,則稱f(x)在區間I上連續。2.函式連續必須同時滿足三個條件：（1）函式在x0 處有定義；（2）x-> x0時，limf(x)存在；（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。則初等函式在其定義域內是連續的。間斷點的定義：間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。1.可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。2.跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。3.無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。4.振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。