公元前245年，希臘西西里島敘拉古城的赫農王（King Hieron），叫一個工匠替他打造一頂純金CROWN。
國王給了工匠他所需要的數量的黃金，工匠的手藝非常高明，製做的CROWN精巧別緻，而且重量跟當初國王所給的黃金一樣重。
可是，有人向國王報告說：“工匠製造CROWN時，私下吞沒了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進去。”國王聽後，也懷疑起來，就把阿基米德找來，要他想法測定金CROWN裡摻沒摻銀子，工匠是否私吞黃金了？但是條件卻是：不許弄壞王冠！
這可把阿基米德難住了！他回到家裡苦思冥想了好久，也沒有想出辦法。每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象著了魔一樣。
有一天，國王派人來催他進宮彙報。他妻子看他太髒了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子裡還想著稱量CROWN的難題。
突然，他注意到，當他的身體在裝滿水的浴盆裡沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢位來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。於是他忽然想到：相同重量的物體，由於體積的不同，排出的水量也不同。
於是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，一絲不掛地就跑到大街上，順著大街往皇宮跑。一邊跑，一邊叫：“我想出來了！我想出來了！解決CROWN的辦法找到啦！”
他進皇宮後，對國王說：“請允許我先做一個實驗，才能把結果報告給你！”國王同意了。
阿基米德將與CROWN一樣重的金子、和一塊一樣重的銀子和CROWN,分別放入水盆裡，觀察發現：金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而CROWN排出的水量比金塊排出的水量多。
於是阿基米德對國王說：“CROWN摻了銀子！”
國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德說：
“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。”
“我把這個道理也用在金子、銀子和CROWN上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大於金子的體積。所以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那麼金塊排出的水量就比銀塊的水量少。”
“剛才的實驗表明，CROWN排出的水量比金塊多，說明CROWN的密度比金塊的密度小。這就證明CROWN不是用純金製造的！”
阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明：那個工匠私吞了黃金。
公元前245年，希臘西西里島敘拉古城的赫農王（King Hieron），叫一個工匠替他打造一頂純金CROWN。
國王給了工匠他所需要的數量的黃金，工匠的手藝非常高明，製做的CROWN精巧別緻，而且重量跟當初國王所給的黃金一樣重。
可是，有人向國王報告說：“工匠製造CROWN時，私下吞沒了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進去。”國王聽後，也懷疑起來，就把阿基米德找來，要他想法測定金CROWN裡摻沒摻銀子，工匠是否私吞黃金了？但是條件卻是：不許弄壞王冠！
這可把阿基米德難住了！他回到家裡苦思冥想了好久，也沒有想出辦法。每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象著了魔一樣。
有一天，國王派人來催他進宮彙報。他妻子看他太髒了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子裡還想著稱量CROWN的難題。
突然，他注意到，當他的身體在裝滿水的浴盆裡沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢位來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。於是他忽然想到：相同重量的物體，由於體積的不同，排出的水量也不同。
於是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，一絲不掛地就跑到大街上，順著大街往皇宮跑。一邊跑，一邊叫：“我想出來了！我想出來了！解決CROWN的辦法找到啦！”
他進皇宮後，對國王說：“請允許我先做一個實驗，才能把結果報告給你！”國王同意了。
阿基米德將與CROWN一樣重的金子、和一塊一樣重的銀子和CROWN,分別放入水盆裡，觀察發現：金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而CROWN排出的水量比金塊排出的水量多。
於是阿基米德對國王說：“CROWN摻了銀子！”
國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德說：
“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。”
“我把這個道理也用在金子、銀子和CROWN上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大於金子的體積。所以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那麼金塊排出的水量就比銀塊的水量少。”
“剛才的實驗表明，CROWN排出的水量比金塊多，說明CROWN的密度比金塊的密度小。這就證明CROWN不是用純金製造的！”
阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明：那個工匠私吞了黃金。