這個方法的正確性需要已知PQ直線過定點這個前提來保證，思路理順了實際上是這樣的，如果我們知道了PQ過定點，那麼反過來，任取經過這一定點的直線，找到與橢圓的兩個交點，分別連線兩個交點和A點，斜率乘起來也應該是2. 特別地，選取經過這一點垂直於x軸的直線，列出方程，聯立，可以求出這點的橫座標；選取垂直於y軸的直線，可以求出縱座標，進而確定定點的位置. 讀者可以自行寫一下就會發現，列出來的步驟和方程跟題主提供的完全一樣.但是注意，這個定點應當是在橢圓外的，也就是說兩條直線並不都和我們看到的橢圓有兩個交點，或許會交在想象中的部分上，也就是說要把x,y都看成復變數才能透過這樣分別求出橫縱座標. 不過，如果這個前提已經被保證了，那這個證明題也沒什麼意思了……可以花式把定點求出來.@王某魚寫一下步驟吧……首先假設過定點對復變數x,y以及復曲線成立. 假設定點座標為，那麼過定點垂直於x軸的直線為，假設與橢圓交於兩點,.連線，設斜率為，那麼方程為，並且滿足方程.也就是：與此同時，在橢圓上，從而滿足橢圓方程：兩式可以把消掉，得到關於和的方程：…………(*)（就是題主的那個關於x和k的方程，一樣的，不抄了）對於同理，因此把(*)中的換成，等式也成立. 因此和是(*)的兩根，由韋達定理就出來了.我們熟知，使用韋達定理的時候必須先判斷，如果無解韋達定理講道理是不能用的，但是題主顯然沒有做這一步. 規避這一步的唯一方法就是考慮復變數.