解法一：
首先,1680小於10000（10的4次方）
說明這四個連續自然數都小於10.
其次,1680個位數是0,在1－9裡面,相乘後個位數是0的只有5和偶數,因此這四個數里面必然帶5
5的四次方是625,遠小於1680.
因此剩下的數應該都大於5
因此假設5個數是5、6、7、8
相乘正好是1680
解法2：
立方程：
設最小的數是X
則x（x+1）（x+2）（x+3）＝1680
即x（x+3）（x+1）（x+2）＝1680
變形：得 （x平方＋3x）（x平方＋3x＋2）＝1680
將（x平方＋3x）＝y
則y（y＋2）＝1680
y平方＋2Y－1680＝0
分解因式 得（y－40）（y+42）＝0
y＝40或y＝－42
因為x是自然數,（x平方＋3x）一定是正整數
所以,y應該是正數,因此取y＝40
因此有：x平方＋3x＝40
x平方＋3X－40＝0
分解因式,得（x－5）（X＋8）＝0
解得,x＝5 或x＝－8
同樣,因為X是自然數,所以取X＝5
解法3：
將1680分解因式
得1680＝2×2×2×2×3×5×7
因為5和7不能再分解,剩下2×3×2×2×2
很自然聯想到2×3＝6,2×2×2＝8
結果就是5,6,7,8
最小的數就是5
解法一：
首先,1680小於10000（10的4次方）
說明這四個連續自然數都小於10.
其次,1680個位數是0,在1－9裡面,相乘後個位數是0的只有5和偶數,因此這四個數里面必然帶5
5的四次方是625,遠小於1680.
因此剩下的數應該都大於5
因此假設5個數是5、6、7、8
相乘正好是1680
解法2：
立方程：
設最小的數是X
則x（x+1）（x+2）（x+3）＝1680
即x（x+3）（x+1）（x+2）＝1680
變形：得 （x平方＋3x）（x平方＋3x＋2）＝1680
將（x平方＋3x）＝y
則y（y＋2）＝1680
y平方＋2Y－1680＝0
分解因式 得（y－40）（y+42）＝0
y＝40或y＝－42
因為x是自然數,（x平方＋3x）一定是正整數
所以,y應該是正數,因此取y＝40
因此有：x平方＋3x＝40
x平方＋3X－40＝0
分解因式,得（x－5）（X＋8）＝0
解得,x＝5 或x＝－8
同樣,因為X是自然數,所以取X＝5
解法3：
將1680分解因式
得1680＝2×2×2×2×3×5×7
因為5和7不能再分解,剩下2×3×2×2×2
很自然聯想到2×3＝6,2×2×2＝8
結果就是5,6,7,8
最小的數就是5