彈簧振動,單擺就是諧振子,它們的位移或角位移滿足方程:諧振子在物理中很重要,很多物理問題都可以近似按諧振子處理.比如固體中的每個原子的微振動,就可以看成在各自平衡位置作簡諧振動.雙原子分子的振動可化為諧振子諧振子的機率分佈 結論:1. 在經典振幅之外,仍有粒子出現,這也是量子效應.

2.從前幾個波函式曲線看,量子與經典沒有什麼相似,但當n很大時,量子的平均結果與經典曲線相似.熟記有關結論.S維各項同性諧振子 位移諧振子 耦合諧振子(對角化解耦)

Summary:1,由於諧振子勢具有空間反射不變性,按定理3的推論,必有確定的宇稱.

可證:2,基態:能量:並不為零,稱為零點能(zero-point energy).

是微觀粒子的波動-粒子兩重性的表現.處於基態的諧振子在空間的機率分佈是一個高斯型分佈,在原點處找到粒子的機率最大.按經典力學的觀點,基態諧振子只允許在的區域中運動,而屬於經典禁區,但按照量子力學中波函式的統計詮釋,粒子有一定機率處於經典禁區(量子效應),可以計算此機率(考研究生題).3,能量本徵值隨量子數n的變化不但是斷續的,而且是等間距的,間距只和振子的固有頻率有關.4,"能量量子化"和"零點能存在"是量子振子能量不同於經典振子能譜的兩大特點.均是波動性的體現