1.線性疊加訊號的Z變換
若
物探數字訊號分析與處理技術
式中收斂域(R-，R+)為收斂域(Rx-，Rx+)和收斂域(Ry-，Ry+)的公共收斂域，即
R-=max［Rx-，Ry-］，R+=min［Rx+，Ry+］
2.移位訊號的Z變換
離散序列x(n)，其中n表示時間，延遲時間τ發出這個訊號，便得到x(n-τ)，我們稱x(n-τ)為x(n)的時移訊號或移位訊號。移位訊號的Z變換與原來訊號的關係就是時移定理:
若x(n)X(Z)，則移位訊號
反之ZτX(Z)所對應的訊號是x(n-τ)。
例 設y(n)Y(Z)，求Z3y(z)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的訊號。
按照時移定理，Z3y(Z)所對應的訊號為y(n-3)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的訊號為y(n)+6y(n-1)+7y(n-5)。
3.負冪(翻轉訊號)的Z變換
若離散序列
x(-n)可視為x(n)的翻轉訊號，則
4.序列與指數相乘
則
5.微分
6.共軛訊號的Z變換
7.褶積訊號的Z變換
收斂域為兩個序列收斂域的公共部分
若極點消去，收斂域可擴大
證明:
8.相關的Z變換
實離散序列x(n)與y(n)的相關rxy(n)，實際上也是一種褶積rxy(n)=x(n)*y(-n)，按照褶積和翻轉訊號Z變換的性質，可得到相關序列rxy(n)的Z變換為
特別地，自相關序列rxx(n)=x(n)*x(-n)的Z變換為
設離散訊號為
則g(n)的Z變換為
g(n)的自相關函式rgg(n)的Z變換為
9.逆Z變換
由於頻譜與Z變換之間只是一種符號的代換，實質並未改變。因此由頻譜的性質可以得出Z變換相應的性質。例如，訊號與其頻譜具有單值對應性
1.線性疊加訊號的Z變換
若
物探數字訊號分析與處理技術
式中收斂域(R-，R+)為收斂域(Rx-，Rx+)和收斂域(Ry-，Ry+)的公共收斂域，即
R-=max［Rx-，Ry-］，R+=min［Rx+，Ry+］
2.移位訊號的Z變換
離散序列x(n)，其中n表示時間，延遲時間τ發出這個訊號，便得到x(n-τ)，我們稱x(n-τ)為x(n)的時移訊號或移位訊號。移位訊號的Z變換與原來訊號的關係就是時移定理:
若x(n)X(Z)，則移位訊號
反之ZτX(Z)所對應的訊號是x(n-τ)。
例 設y(n)Y(Z)，求Z3y(z)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的訊號。
按照時移定理，Z3y(Z)所對應的訊號為y(n-3)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的訊號為y(n)+6y(n-1)+7y(n-5)。
3.負冪(翻轉訊號)的Z變換
若離散序列
x(-n)可視為x(n)的翻轉訊號，則
物探數字訊號分析與處理技術
4.序列與指數相乘
若
則
5.微分
若
則
6.共軛訊號的Z變換
若
則
7.褶積訊號的Z變換
若
則
收斂域為兩個序列收斂域的公共部分
物探數字訊號分析與處理技術
物探數字訊號分析與處理技術
若極點消去，收斂域可擴大
證明:
物探數字訊號分析與處理技術
8.相關的Z變換
實離散序列x(n)與y(n)的相關rxy(n)，實際上也是一種褶積rxy(n)=x(n)*y(-n)，按照褶積和翻轉訊號Z變換的性質，可得到相關序列rxy(n)的Z變換為
物探數字訊號分析與處理技術
特別地，自相關序列rxx(n)=x(n)*x(-n)的Z變換為
物探數字訊號分析與處理技術
設離散訊號為
物探數字訊號分析與處理技術
則g(n)的Z變換為
物探數字訊號分析與處理技術
g(n)的自相關函式rgg(n)的Z變換為
物探數字訊號分析與處理技術
9.逆Z變換
由於頻譜與Z變換之間只是一種符號的代換，實質並未改變。因此由頻譜的性質可以得出Z變換相應的性質。例如，訊號與其頻譜具有單值對應性