說一點自己的理解。先驗分佈一般屬於貝葉斯估計裡面的內容。

在引數的貝葉斯估計中，我們用到的公式(1)是下面這個：

左邊的部分p(Θ|x)是後驗分佈，右邊分子的前半部分p(x|Θ)是似然函式，g(Θ)是後驗分佈。

似然估計：用似然函式p(x|Θ)去估計引數的取值，具體是：

若總體X屬離散型,其分佈律P{X=x}=p(x;θ)，θ∈Θ的形式為已知,θ為待估引數，Θ是θ可能的取值範圍,設X1,X2,⋯,Xn是來自X的樣本，則X1,X2,⋯,Xn的聯合機率分佈為：

設x1,x2,⋯,xn相應的樣本值，易知樣本X1,X2,⋯,Xn取到樣本值x1,x2,⋯,xn的機率，亦即事件{X1=x1,X2=x2,⋯,Xn=xn}發生的機率為：

這一機率隨Θ的取值而變化，它是Θ的函式，在似然估計中出現的這個L(θ)稱為樣本的似然函式(注意這裡x1,x2,⋯,xn都是已知的樣本值,它們都是常數)，就是公式(1)中的p(x|Θ)。

先驗分佈：在貝葉斯學派對問題（比如說引數估計）的認知中，他們認為我們對於引數Θ在一開始是有一個先驗分佈的，這個先驗分佈可以理解為人們對事物的認識，是人們透過自己的認識人為確定的一個超引數。

結合似然函式，我們把右邊分子部分領出來看（假設只有一個樣本X1）：

p(x|Θ)g(Θ)=Pr(X1=x1|Θ=θ)*Pr(Θ=θ)，其中X1,Θ是隨機變數，x1,θ是變數的一個取值。

這個左邊的乘積（或者說機率）比較好理解了，可以理解為我們認為假設的先驗分佈（比如我們可以假設Θ服從正態分佈）裡面Θ=θ的機率乘以X關於Θ的分佈（比如可以是一個引數為Θ的指數分佈）裡面樣本值取到x1的機率。先驗機率經過似然分佈（或者說實際樣本）的調整後，兩者的乘積越大，那麼引數Θ取到θ的機率也就越大。

補充：公式(1)中等式右邊的分母可以理解為對於分子的歸一化，使得整個等式右邊的結果可以滿足機率的定義。

後驗分佈：公式(1)等式左邊就是後驗分佈了，跟上面結合起來理解就是先驗分佈透過似然分佈（實際的抽樣實驗）調整得到的引數Θ取得θ的機率。

上面說的是在引數估計中先驗分佈，後驗分佈，似然估計（和似然函式、分佈）怎麼理解。下面在補充一個簡單的機率計算中貝葉斯估計的應用，幫助理解：

可以看到先驗分佈中，元器件屬於製造廠2的機率最大為0.8，但是經過似然函式（實驗抽到了一個次品）的調整後，後驗機率中元器件屬於製造廠2的機率下降到了0.64。這就是貝葉斯估計的過程，先有一個先驗分佈，經過似然分佈的調整以後驗證