極座標方程 ρ=R(s)，s為夾角

設OA與x夾角為s1,設OB與x夾角為s2

OA⊥OB -> s1-s2=pi/2

△AOB面積S = OA*OB/2 = R(s1)*R(s2)/2

由座標變換x=cos(s)*R(s),y=sin(s)*R(s)帶入拋物線得

sin(s)^2*R(s)^2=2p*cos(s)*R(s)

R(s)=2p*cos(s)/sin(s)^2 因為R(s)恆>0

面積S=2p^2*cos(s1)cos(s2)/sin(s1)^2/sin(s2)^2

s1-s2=pi/2， -> s1=pi/2+s2

所以sin(s1)=sin(pi/2+s2)=cos(s2)

cos(s1)=cos(pi/2+s2)=-sin(s2)

帶回S得 S=-2p^2/(cos(s2)sin(s2))=-4p^2/sin(2s2)

這裡得注意， s2屬於第四象限(3/2pi,2pi)，

2s2屬於三四象限(3pi,4pi)=(pi,2pi)，sin(2s2)為負

所以當sin(2s2)最小時， 面積S最小

sin(2s2)<=-1,所以 s2=pi7/4時，最小面積為4p^2

此時s1=pi/2+s2=pi/2

把s1,s2帶回R(s)就能夠分別得到OA,OB的長度

如果要求x,y值，進行座標變換即可。